辽宁省本溪县高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

本溪县高级中学2023级高一四月月考 数学试题 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教B版必修第一册，必修第二册，必修第三册第七章~第八章第1节． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列命题中正确的是（ ） A. 零向量没有方向 B. 共线向量一定是相等向量 C. 若向量同向，且，则 D. 单位向量的模都相等 2. 的值为（ ） A. B. C. D. 3. 某校高一年级15个班参加朗诵比赛的得分如下（单位：分）： 则这组数据的分位数为（ ） A. 91 B. 90 C. 89.5 D. 89 4. 设函数若对，且，都有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，则在上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍得到的图象，则（ ） A. B. C. D. 7. 将顶点在原点，始边为轴非负半轴的锐角的终边绕原点逆时针转过后，交以原点为圆心的单位圆于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知内有一点满足，则向量与的夹角为（ ） A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 平角 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知为偶函数，则和的可能取值分别为（ ） A. B. C. D. 10. 在边长为1的正方形中，分别为的中点，则（ ） A. B. C. D. 11. 下列命题正确的是（ ） A. 任意两个向量和，有 B. C 任意两个向量和，有 D. 若向量满足，且与同向，则 12. 设a，b为两个正数，定义a，b的算术平均数为，几何平均数为．上个世纪五十年代，美国数学家D.H. Lehmer提出了“Lehmer均值”，即，其中p为有理数．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，则__________． 14. 已知幂函数图象过点，则值为_____________. 15. 刘徽是魏晋时代著名的数学家，他给出的阶幻方被称为“神农幻方”．所谓幻方，即把排成的方阵，使其每行､每列和对角线的数字之和均相等．如图是刘徽构作的3阶幻方，现从中随机抽取和为15的三个数，则这三个数中仅有1个奇数的概率是__________． 8 1 6 3 5 7 4 9 2 16. 在中，已知向量与满足，且，则角__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17. 已知角以轴的非负半轴为始边，为终边上一点. （1）求的值； （2）求的值. 18. 已知函数. （1）求图象的对称轴方程； （2）求在区间上的单调区间. 19. 已知函数． （1）判断的奇偶性，并用定义证明； （2）判断在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明． 20. 已知向量． （1）若，求实数值； （2）若向量满足且，求向量的坐标． 21. 已知，是函数（，，）的两个零点，的最小值为，且． （1）求解析式； （2）求在上的值域． 22. 如图，在梯形中，，，，点分别为线段，上的三等分点，点是线段上的一点. （1）求值； （2）求的值； （3）直线分别交线段于M，N两点，若B，N，D三点在同一直线上，求的值. 本溪县高级中学2023级高一四月月考 数学试题 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教B版必修第一册，必修第二册，必修第三册第七章~第八章第1节． 一