福建省福州市杨桥中学2023-2024年九年级下学期月考数学试题

福州杨桥中学2023-2024学年第二学期适应性训练 九年级 数学 （完卷时间：120分钟；总分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列各数中，是无理数是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则★代表的代数式是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（ ） A. 2 B. -1 C. -2 D. -3 6. 在同一平面直角坐标系中，函数 和 交于点 ，则点 的纵坐标为（ ） A. 2 B. C. D. 7. 如图，在中，，点 分别是的中点，连接．若四边形 为菱形，则的面积为( ) A. 7.5 B. 9.6 C. 12 D. 15 8. 有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了个人，则第二轮被传染上流感的人数是（ ） A. B. C. D. 9. 阅读材料：余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角余弦值关系的数学定理，运用它可以解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者已知三边求角的问题．余弦定理是这样描述的：在中，、、所对的边分别为a、b、c，则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍．用公式可描述为：；；；现已知在中，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数（其中x是自变量）的图象经过不同两点，，且该二次函数的图象与x轴有公共点，则的值（ ） A B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 写出一个绝对值小于 的负整数是_________________．(写出符合条件的一个即可) 12. 5G是第五代移动通信技术，其网络下载速度可以达到每秒KB以上，正常下载一部高清电影约需1秒．将1300000用科学记数法表示为______． 13. 因式分解x3－9x=__________． 14. 如图，在正五边形中，连接，则的度数是______度． 15. 位于第一象限的点在直线上，过点作轴，交双曲线于点，若点与点关于轴对称，则点的坐标为_________________． 16. 如图，在矩形中，，，点在上，将沿直线折叠，使点恰好落在上的点处，连接，分别与矩形的两条对角线交于点和点．给出以下四个结论：①是等腰直角三角形；②；③；④，其中正确的结论序号是________． 三、解答题（共86分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中： 19. 如图，四边形平行四边形，于，于．求证：． 20. 在某个滚珠游戏中，放入的滚珠随机落入如图所示的田字格中的某一格（每个格子只能容纳一粒滚珠）． （1）现放入一粒滚珠，这粒滚珠正好落入左上角格子里的概率为______； （2）若依次放入两粒滚珠，求这两粒滚珠落入的两个格子正好成对角线的概率． 21. 如图，在中，，点在边BC上，连接，过点作射线． （1）在射线上求作点，使得，且点与点是对应点 (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若， ，求的长 22. 某市为助力新能源汽车产业的健康发展，打造新能源交通生态城市，近几年在全市范围内安装电动汽车充电桩．2021年该市投入资金1250万元，安装A型充电桩200个和B型充电桩300个；2022年又投入2000万元，安装A型充电桩250个和B型充电桩500个．已知这两年安装A、B两种型号的充电桩单价不变． （1）求安装A型充电桩和B型充电桩的单价各是多少万元？ （2）为适应电动汽车快速发展的需要，市政府计划2023年再安装A、B两种型号的充电桩共200个．考虑到充电容量等综合因素，决定安装A型充电桩的数量不多于B型充电桩的一半．在安装单价不变的前提下，当安装A型充电桩多少个时，所需投入的总费用最少，最少费用是多少万元？ 23. 如图，在的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与边AB相切于点D，，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若，，求⊙O的半径． 24. [基础巩固]（1）如图，在中，，，分别为，，上的点，，交于点．若，求证：． [尝试应用]（2）如图，在等边中，，，分别为，，上的点，，分别交，于，两点．若，，求的值． [拓展提高]（3）如图，在