广西壮族自治区玉林市博白县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

广西壮族自治区玉林市博白县2023－2024学年 数学九年级第一学期期末联考试题 一、选择题（36分） 1. 将二次函数图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数是（ ） A B. C. D. 2. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. C. D. 3. 已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两根，则x1＋x2－x1·x2的值是（ ） A. 1 B. 3 C. －1 D. －3 4. 从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86分，方差如下表，你认为派谁去参赛更合适（ ） 选手 甲 乙 丙 丁 方差 1.5 2.6 3.5 368 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 如图，在矩形中，于F，则线段的长是（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc＜0；② 2a＋b＝0; ③ b2－4ac＜0；④ 9a+3b+c＞0; ⑤ c+8a＜0.正确的结论有（　　）. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示的中心对称图形中，对称中心是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠DAB，且∠DAC＝∠DBC，那么下列结论不一定正确的是（　　） A. △AOD∽△BOC B. △AOB∽△DOC C. CD＝BC D. BC•CD＝AC•OA 10. 下列图形中一定是相似形的是（ ） A. 两个等边三角形 B. 两个菱形 C. 两个矩形 D. 两个直角三角形 11. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣ ，结合图象分析下列结论： ①abc＞0； ②3a+c＞0； ③当x＜0时，y随x的增大而增大； ④＜0； ⑤若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2． 其中正确的结论有（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 12. 如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（ ） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 二、填空题（12分） 13. 若x=是一元二次方程的一个根，则n的值为 ____． 14. 已知p，q都是正整数，方程7x2﹣px+2009q＝0的两个根都是质数，则p+q＝_____． 15. 已知函数，当___________时，函数值y随x的增大而增大． 16. 如果四条线段m，n，x，y成比例，若m＝2，n＝8，y＝20，则线段x长为________. 17. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=，将△ABC绕点顶C顺时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是_____． 18. 如图．点M是反比例函数（）图象上任意一点．AB⊥y轴于B．点C是x轴上的动点．则△ABC的面积为______． 三、解答题（72分） 19. 从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者．求下列事件的概率： （1）抽取1名，恰好是甲； （2）抽取2名，甲在其中． 20. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F． （1）求证：△AEF≌△DEB； （2）证明四边形ADCF是菱形； （3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积． 21. 如图，下列网格由小正方形组成，点都在正方形网格的格点上. （1）在图1中画出一个以线段为边，且与面积相等但不全等的格点三角形； （2）在图2和图3中分别画出一个以线段为边，且与相似（但不全等）的格点三角形，并写出所画三角形与的相似比.（相同的相似比算一种） （1） （2） 22. 如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，，AC为直径，过点D作BC的垂线，垂足为E． （1）求证：CD平分∠ACE． （2）若AC＝9，CE＝3，则CD的长为 　 　． 23. 如图，抛物线y＝x2+x﹣与x轴相交于A，B两点，顶点为P． （1）求点A，点B的坐标； （2）在抛物线上是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 如图1，点E是正方形ABCD边CD上任意一点，以DE为边作正方形DEFG，连接BF，点M是线段BF中点，射线EM与BC交于点H，连接CM． （1）