第20讲 一类与平方结构的三角形问题和正切有关的最值问题-2024年新高考数学二轮复习专题突破精练（新高考地区专用）

第20讲 一类与平方结构的三角形问题和正切有关的最值问题 【典型例题】 例1．（2024·湖北武汉·一模）已知△ABC的三边分别为a，b，c，若满足a2+b2+2c2＝8，则△ABC面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 例2．（2024·河南新乡·二模）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 例3．（2024·浙江·模拟预测）在锐角三角形中，，则的最小值是（    ）. A．3 B． C． D．12 例4．（2024·高一·四川攀枝花·期末）已知的内角、、的对边分别为、、，边上的高为，且，则的最大值是 A． B． C． D． 例5．（2024·高三·河北衡水·期中）在△ABC中，内角A,B,C的对边长分别为a，b，c，且则b等于 A．3 B．4 C．6 D．7 例6．（2024·高三·黑龙江绥化·阶段练习）在锐角中，内角所对的边分别为，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 例7．（2024·全国·一模）已知的内角的对边分别为，若，则的最小值为 ． 例8．（2024·高一·江苏宿迁·阶段练习）在斜三角形△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，的最小值为 例9．（2024·江苏常州·模拟预测）在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，则的最小值是 . 例10．（2024·高二·浙江温州·开学考试）在锐角中，角，，所对应的边分别为，，，若，则 ；若，则的最小值 . 例11．（2024·高一·江苏盐城·期末）在中，角，，的对边分别是，，，若，则 . 【过关测试】 一、单选题 1．（2024·高三·河南·阶段练习）在锐角中，角的对边分别为，的面积为，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·黑龙江哈尔滨·二模）在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·陕西宝鸡·模拟预测）在中，分别是角的对边，若，则的值为（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 4．（2024·高一·上海松江·阶段练习）在中，分别是角的对边，若，则的值为（    ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 5．（2024·高一·辽宁·阶段练习）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则的值为（    ） A．2023 B．2022 C．2021 D．2024 6．（2024·高一·河北沧州·阶段练习）在中，依次成等差数列，则的取值范围是(    ) A． B． C． D． 7．（2024·湖南株洲·一模）在非直角中，、、成等比数列，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2024·高三·全国·专题练习）在锐角三角形 ABC 中，已知，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 9．（2024·高三·浙江宁波·阶段练习）在锐角三角形中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若的面积，给出以下两个结论；(1)；(2)有最小值为8．则（    ） A．(1)正确，(2)错误 B．(1)错误，(2)正确 C．(1)(2)都正确 D．(1)(2)都错误 10．（2024·高三·湖北·阶段练习）在锐角中，角的对边分别为，且的面积，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 11．（2024·高二·四川德阳·开学考试）在锐角中，角的对边分别为，为的面积，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 12．（2024·全国·一模）已知的内角的对边分别为，，角最大，则的取值范围为 ． 13．（2024·高一·全国·课后作业）在锐角三角形中，，则的取值范围是 ． 14．（2024·高三·江苏南通·期末）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则的最小值是 ． 15．（2024·高一·山东泰安·阶段练习）中，角A，B，C满足，则的最小值为 ． 16．（2024·高三·上海宝山·阶段练习）设是内的一点，且，，，则的最小值为 . 17．（2024·高一·湖南永州·期末）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的最小值为 ． 三、解答题 18．（2024·高一·江苏盐城·阶段练习）在锐角三角形中，若. (1)求的值； (2)的最小值. 19．（2024·高三·江苏南通·阶段练习）已知锐角△的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. (1)求角A的值；