方向性角度二 题型二 阅读理解题-【一战成名新中考·五行卷】2023广西中考数学复习·方向性试题强化训练

五行卷·广西数学 五行卷·广西数学 五行卷·广西数学 ５５　　 题型二　阅读理解题 （北部湾２０２２．１７，２０２１．１２、２３新增） 类型一　方法类阅读理解 １． 跨学科 阅读材料：物理学中“力的合成”遵循平行四边形 法则，即Ｆ１和Ｆ２的合力是以这两个力为邻边构成的平行四边形 的对角线所表示的力Ｆ，如图．解决问题：设两个共点力的合力为 Ｆ，现保持两力的夹角 θ（０°＜θ＜９０°）不变，如果其中一个力减 小，另一个力不变，则 （　　） Ａ．合力Ｆ一定增大 Ｂ．合力Ｆ的大小可能不变 Ｃ．合力Ｆ可能增大，也可能减小 Ｄ．合力Ｆ一定减小 第１题图 　　　 第２题图 ２．阅读材料：小明喜欢构建几何图形，利用“数形结合”的思想解决 代数问题，在计算 ｔａｎ２２．５°时，如图，在 Ｒｔ△ＡＣＢ中，∠Ｃ＝９０°， ∠ＡＢＣ＝４５°，延长 ＣＢ至点 Ｄ使 ＢＤ＝ＡＢ，连接 ＡＤ，得∠Ｄ＝ ２２．５°，所以ｔａｎ２２．５°＝ＡＣＣＤ＝ １ 槡２＋１ ＝ 槡２－１ （槡２＋１）（槡２－１） ＝槡２－１．类比 小明的方法，计算ｔａｎ１５°的值为　　　　． ３．阅读材料：对于任意的实数 ａ，ｂ，都有（ａ－ｂ）２≥０，故 ａ２＋ｂ２≥ ２ａｂ，若ａ２＋ｂ２为定值，当 ａ＝ｂ时，ａｂ有最大值为ａ ２＋ｂ２ ２ ．思考应 用：已知⊙Ｏ的直径 ＡＢ＝１０，当△ＡＢＣ的面积最大时，图中阴影 部分的面积为 （　　） Ａ．２５４π－ ２５ ２ Ｂ． ２５ ３π－ ７５ ８ Ｃ． ２５ ３π－ ７５ ８槡３ Ｄ． ２５ ２π－ ２５ ４ 第３题图 　　　 第４题图 ４．阅读材料：如图，线段 ＡＢ＝４，ＡＣ＝１，ＢＤ＝２，且 ＡＣ⊥ＡＢ，ＢＤ⊥ ＡＢ，点Ｐ在线段 ＡＢ上运动，当 ＡＰ＝ａ时，则 ＢＰ＝４－ａ，ＰＣ＝ １＋ａ槡 ２，ＰＤ＝ ４＋（４－ａ）槡 ２，由此可求得 ＣＰ＋ＤＰ的最小值为 ５．根据材料，解决问题：代数式 ４＋ｘ槡 ２＋ １６＋（５－ｘ）槡 ２的最小 值为 （　　） Ａ．１０ Ｂ．２槡１０ Ｃ．槡６１ Ｄ．槡４１ ５．阅读理解：转化思想是常用的数学思想之一．在研究新问题或复 杂问题时，常常把问题转化为熟悉的或比较简单的问题来解决． 如解一元二次方程是转化成一元一次方程来解决的；解分式方程 是转化为整式方程来解决的．由于“去分母”可能产生增根，所以 解分式方程必须检验． 利用转化思想，我们还可以解一些新的方程，如无理方程（根号 下含有未知数的方程）．解无理方程关键是要去掉根号，可以将 方程适当变形后两边同时平方，将其转化为整式方程．由于“去 根号”可能产生增根，所以解无理方程也必须检验． 例如：解方程 ｘ２槡 ＋１２＝２ｘ． 解：两边平方，得ｘ２＋１２＝４ｘ２ 解得ｘ１＝２，ｘ２＝－２ 经检验，ｘ＝２是原方程的根，ｘ＝－２代入原方程中不成立，是原 方程的增根． ∴原方程的解是ｘ＝２． 解决问题： （１）填空：已知关于ｘ的方程 ３ｘ－槡 ａ＝ｘ有一个根是ｘ＝１，那么ａ 的值为　　　　； （２）求满足 ｘ槡 ＋６＝ｘ的ｘ的值． ６．阅读以下材料：若ｘ２－４ｘ＋ｙ２－１０ｙ＋２９＝０，求ｘ、ｙ的值． 思路分析：一个方程求两个未知数显然不容易，考虑已知等式的 特点，将其整理为两个完全平方式的和，利用其非负性转化成两 个一元一次方程，进而求出ｘ、ｙ． 解：∵ｘ２－４ｘ＋ｙ２－１０ｙ＋２９＝０， ∴（ｘ２－４ｘ＋４）＋（ｙ２－１０ｙ＋２５）＝０， ∴（ｘ－２）２＋（ｙ－５）２＝０， ∴ｘ＝２，ｙ＝５． 请你根据上述阅读材料解决下列问题： （１）若ｍ２＋２ｍ＋ｎ２－６ｎ＋１０＝０，求ｍ＋ｎ的值； （２）求证：无论ｘ、ｙ取何值，代数式ｘ２－４ｘｙ＋５ｙ２＋２ｙ＋５的值始 终大于０                                                                                                                                                   ． 五行卷·广西数学 五行卷·广西数学 五行卷·广西数学 ５６　 ７．阅读理解 下面是小康同学的数学小论文，请仔细阅读，并完成相应的任 务： 利用换元法求方程的解 我们知道，一元二次方程的解法有四种：直接开平方法，配 方法，因式分解法，公式法．有一类一元二次方程，利用上述四种 方法求解不仅很复杂，而且也容易出错，这