冲A+题组训练卷(九)&(十)-【一战成名新中考·五行卷】2023广西中考数学复习·方向性试题强化训练

五行卷·广西数学 五行卷·广西数学 五行卷·广西数学 班级：　　　　　　　姓名：　　　　　　 ４５　　 冲 Ａ＋题组训练卷（九） （满分：４０分　时间：６０分钟） １．（３分）如果ｍ，ｎ是一元二次方程 ｘ２＋ｘ＝３的两个实数根，那么 多项式ｍ３＋４ｎ－ｍｎ＋２０２３的值等于 （　　） Ａ．２０１９ Ｂ．２０１３ Ｃ．－２０１３ Ｄ．－２０１９ ２．（３分）如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＢ＝１０，ＢＣ＝８，点 Ｆ是 ＡＣ上一点，且ＡＦ∶ＦＣ＝２∶１，点Ｅ是边ＢＣ上一动点．将△ＣＥＦ沿 直线ＥＦ翻折，点Ｃ落在点Ｐ处，则点Ｐ到边ＡＢ的距离的最小值 是 （　　） Ａ．１．２ Ｂ．１ Ｃ．槡２ Ｄ．３．２ 第２题图 　　　 第４题图 ３． 强预测 （２分）阅读材料：定义：若一个函数图象上存在 横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“均值点”．例 如：点（２，２）和点（－３，－３）是正比例函数 ｙ＝ｘ的图象的“均值 点”，那么一次函数ｙ＝－２ｘ＋６的图象的“均值点”坐标为　　　　． ４．（２分）如图，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ∶ＢＣ＝４∶５，点Ｐ是直线ＢＣ上一 动点，作点 Ｄ关于 ＡＰ的对称点 Ｄ′，当点 Ｄ′落在直线 ＰＣ上时， ｔａｎ∠ＡＰＢ的值是　　　　． ５．（１０分）如图，已知ＡＣ是⊙Ｏ的直径，点 Ｐ是⊙Ｏ外一点，ＰＣ与 ⊙Ｏ交于点Ｂ，∠ＰＡＢ＝１２∠ＡＯＢ． （１）求证：ＰＡ是⊙Ｏ的切线； （２）若ｔａｎ∠ＯＰＣ＝１３，求 ＰＢ ＯＰ的值． 第５题图 ６．（１０分）如图，斜坡ＡＢ长６槡３米，坡角为３０°（即∠ＢＡＯ＝３０°）， 在坡上的Ａ处为喷灌设备的喷水口，喷出的水柱呈抛物线形，按 图中的直角坐标系，抛物线可用ｙ＝－１３ｘ ２＋５２ｘ＋ｃ表示． （１）求出ｃ的值，判断斜坡上点Ｂ处能否被水喷到？ （２）若要使喷出的水正好落在Ｂ处，那么须将Ａ处的喷水口向上 竖直提高多少米．假设喷水口向上竖直提高的过程中，抛物 线形状始终保持不变． （３）在斜坡上Ｃ处有一棵５米高的树，它距离Ａ点的水平距离为 ３米（即ＡＤ＝３米），水柱能否越过这棵树？ 　　 第６题图 ７．（１０分）ＡＣ是菱形 ＡＢＣＤ的对角线，∠Ｂ＝６０°，ＡＢ＝２，∠ＥＡＦ＝ ６０°，将∠ＥＡＦ绕顶点 Ａ旋转，使∠ＥＡＦ的两边分别与直线 ＢＣ、 ＤＣ交于点Ｅ、Ｆ，连接ＥＦ． （１）如图①，若Ｅ、Ｆ分别是边ＢＣ、ＤＣ的中点，求ＣＥ＋ＣＦ的长； （２）如图②，若Ｅ是线段ＢＣ上的任意一点，试探究线段ＣＥ，ＣＦ， ＡＣ之间的数量关系； （３）如图③，若Ｅ是线段ＢＣ延长线上的一点，且ＦＥ⊥ＢＣ，垂足为 Ｅ，求△ＡＥＦ的周长． 图① 　　 图② 　　 图③ 第７                                                                                                                                               题图 五行卷·广西数学 五行卷·广西数学 五行卷·广西数学 班级：　　　　　　　姓名：　　　　　　 ４６　 冲 Ａ＋题组训练卷（十） （满分：４０分　时间：６０分钟） １．（２０２２南宁二中九上期中）（３分）如图，将半径为１、圆心角为 ６０°的扇形纸片 ＡＯＢ，在直线 ｌ上向右作无滑动的滚动至扇形 Ａ′Ｏ′Ｂ′处，则顶点Ｏ经过的路线总长为 （　　） Ａ．２π Ｂ．５π３ Ｃ． ４π ３ Ｄ． ３π ２ 第１题图 　　　 第２题图 ２．（３分）如图，四边形ＯＡＢＦ中，∠ＯＡＢ＝∠Ｂ＝９０°，点Ａ在ｘ轴上， 双曲线ｙ＝ｋｘ过点Ｆ，交ＡＢ于点Ｅ，连接ＥＦ．若 ＢＦ ＯＡ＝ ２ ３，Ｓ△ＢＥＦ＝４， 则ｋ的值为 （　　） Ａ．６ Ｂ．８ Ｃ．１２ Ｄ．１６ ３． 强预测 （２分）阅读材料：余弦定理是描述三角形中三边 长度与一个角的余弦值关系的定理，是勾股定理在一般三角形情 形下的推广．对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平 方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．定理解读：如 图，在任意△ＡＢＣ中，以边ＢＣ为例，其他两边是ＡＢ和ＡＣ，ＡＢ和 ＡＣ的夹角为∠Ａ，根据余弦定理有ＢＣ２＝ＡＢ２＋ＡＣ２－２ＡＢ·ＡＣ· ｃｏｓＡ，类似地，可以得到关于 ＡＢ２和 ＡＣ２的关系式．已知在△ＡＢＣ 中，ＢＣ＝２，ＡＢ＝１，ＡＣ是 ＢＣ和 ＡＢ的比例中项，那么∠Ｂ的余弦