精品解析：云南省昆明市2024届”三诊一模“高三复习教学质量检测数学试题

【考试时间：3月28日15∶00—17∶00】 昆明市2024届“三诊一模”高三复习教学质量检测 数 学 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若是等比数列，，，则（ ） A. 7 B. 9 C. 25 D. 35 2. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 复平面内表示复数的点在直线上，则（ ） A 1 B. C. 2 D. 4. 已知下图网格中面积最小的正方形边长为1，平面向量，如图所示，则（ ） A. 2 B. C. D. 1 5. 在的展开式中，含项的系数是（ ） A. 16 B. 19 C. 21 D. 24 6. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 增函数 B. 有两个零点 C. 的最大值为2e D. 的图象关于对称 7. 早期天文学家常采用“三角法”测量行星的轨道半径．假设一种理想状态：地球E和某小行星M绕太阳S在同一平面上的运动轨道均为圆，三个星体的位置如图所示．地球在位置时，测出；行星M绕太阳运动一周回到原来位置，地球运动到了位置，测出，．若地球的轨道半径为R，则下列选项中与行星M的轨道半径最接近的是（参考数据：）（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆（）的左、右焦点为、，圆与的一个交点为，直线与的另一个交点为，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，若，则的值可以为（ ） A B. C. D. 10. 在数列中，，，，记的前n项和为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 11. 在矩形中，，，以对角线BD为折痕将△ABD进行翻折，折后为，连接得到三棱锥，在翻折过程中，下列说法正确的是（ ） A. 三棱锥体积最大值为 B. 点都在同一球面上 C. 点在某一位置，可使 D. 当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，，则__________． 13. 已知正六棱锥的侧棱长为，其各顶点都在同一球面上，若该球的表面积为，则该正六棱锥的体积为__________． 14. 如图，一个质点从原点O出发，每隔一秒随机、等可能地向左或向右移动一个单位，共移动六次．质点位于4的位置的概率为__________；在质点第一秒位于1的位置的条件下，该质点共经过两次3的位置的概率为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在直三棱柱中，D，E为，AB中点，连接，． （1）证明：DE∥平面； （2）若，，，求二面角的正弦值． 16. 某企业响应国家“强芯固基”号召，为汇聚科研力量，准备科学合理增加研发资金．为 了解研发资金的投入额x（单位：千万元）对年收入的附加额y（单位：千万元）的影响，对2017年至2023年研发资金的投入额和年收入的附加额进行研究，得到相关数据如下： 年份 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 投入额 10 30 40 60 80 90 110 年收入的附加额 7．30 （1）求y关于x的线性回归方程； （2）若年收入的附加额与投入额的比值大于，则称对应的年份为“优”，从上面的7个年份中任意取3个，记X表示这三个年份为“优”的个数，求X的分布列及数学期望． 参考数据：，，． 附：回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ，． 17. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）当时，，求a取值范围． 18. 已知抛物线C：（）的焦点为F，直线与C交于A，B两点，． （1）求C的方程； （2）过A，B作C的两条切线交于点P，设D，E分别是线段PA，PB上的点，且直线DE与C相切，求证：． 19. 若非空集合A与B，存在对应关系f，使A中的每一个元素a，B中总有唯一