热点06 轴对称与中心对称（14大题型+满分技巧+限时分层检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（江苏专用）

热点06 轴对称与中心对称 轴对称图形主要包括轴对称的概念、线段的垂直平分线、轴对称图形、等腰三角形的性质与判定以及轴对称图形的作图;在中考中轴对称与轴对称的性质、线段的垂直平分线主要以选择和填空的形式进行考查，难度较低;画轴对称图形往往会考查尺规作图;等腰三角形的考查形式有多种，包括选择、填空和解答都有考查的可能，难度中等 中心对称图形-平行四边形主要包括平行四边形的性质与判定、矩形的性质与判定、菱形的性质与判定、正方形的性质与判定。在中考中，考查频率较高，考查形式多样，选择题、填空题和解答题都有考查，难度中等。 考向一：轴对称 【题型1 轴对称图形】 满分技巧 把一个图形沿着某直线折叠，如果直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴. 常见的轴对称图形如下（）： 图形名称 图形表示 对称轴 含对称轴的图形 对称轴的条数 角 角平分线所在的直线 1 等腰三角形（底和腰不相等） 底边上的高所在的直线 1 等边三角形 三条边上的高所在的直线 3 矩形（长方形） 各个对边中点连线所在的直线 2 正方形 对角线所在的直线和各对边中点的连线 4 圆 过圆心的直线（直径所在的直线） 无数 1．（2023•连云港）在美术字中，有些汉字可以看成是轴对称图形．下列汉字中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024•如皋市校级模拟）下列图形中，属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（2024•南通一模）下列各图中，可看作轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．（2023•淮安）剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【题型2 关于坐标轴对称的点的坐标】 1．（2024•天宁区校级模拟）点A（﹣3，﹣4）关于y轴对称点是（　　） A．（3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（3，4） D．（﹣4，3） 2．（2023•清江浦区二模）若点A（a，3）与点B（2，3）关于y轴对称，则a的值是（　　） A．2 B．﹣3 C．3 D．﹣2 3．（2023•常州）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（2，1），则点P关于y轴对称的点的坐标为（　　） A．（﹣2，﹣1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，1） 4．（2023•宿迁）平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是 　　． 【题型3 轴对称作图】 1. 找：找出原图形的关键点； 2. 作：作出关键点关于对称轴的对称点； 3. 连：按原图顺序依次连接相应的对称点； 4. 若原图关键点在对称轴上，则它的对称点也一定在对称轴上，且重合. 1．（2023•宿迁）如图，在▱ABCD中，AB＝5，，∠A＝45°． （1）求出对角线BD的长； （2）尺规作图：将四边形ABCD沿着经过A点的某条直线翻折，使点B落在CD边上的点E处，请作出折痕．（不写作法，保留作图痕迹） 2．（2024•泗阳县模拟）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A≠∠B． （1）请利用直尺和圆规作出△ABC关于直线AC对称的△AGC；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在AG边上找一点D，使得BD的中点E满足CE＝AD．请利用直尺和圆规作出点D和点E．（不要求写作法，保留作图痕迹） 3．（2023•洪泽区二模）如图，A、B、C是正方形网格的格点，请按要求仅用无刻度的直尺作图，不写作法，保留痕迹： （1）作△ABC的高BH； （2）点P是BC上的一点，作点P关于直线AC的对称点Q． 4．（2023•东台市校级二模）用没有刻度的直尺和圆规作图（不写作法，保留作图痕迹）． （1）如图1，∠AOB的边OA上有一点D．过点O求作一条直线l，使点D关于直线l的对称点恰好在OB上； （2）如图2，已知△ABC． ①求作：以∠B为一个内角的菱形BEFG，使顶点F在AC边上； ②若∠A＝45°，tanB，AC＝4，则①中作出的菱形BEFG的面积为　　． 考向二：线段和角的对称性 【题型4 线段的垂直平分线】 满分技巧 1. 垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 线段的垂直平分线是一条直线，可向两端无限延伸，线段的垂直平分线有且只有一条. 2. 线段的垂直平分线满足的条件：①经过线段的中点；②垂直于这条线段. 3. 线段的轴对称性：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴； 4. 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等； 5. 线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上. 线段的垂直平分线的性质