2.5.1 课时2 椭圆的标准方程 学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

椭圆的标准方程 第2课时 学习目标 1.掌握用定义法，待定系数法求椭圆的标准方程； 2.会用坐标法解决椭圆相关问题. 学习活动 目标一：掌握用定义法，待定系数法求椭圆的标准方程. 回顾： 椭圆的标准方程 任务：求满足下列条件的椭圆的标准方程. 问题1：两个焦点分别是F1(– 2，0)，F2(2，0)，椭圆上的动点P满足|PF1| + |PF2 | = 2|F1F2|，求椭圆的标准方程. 练一练：两个焦点分别是F1(– 4，0)，F2(4，0)，椭圆上的点到两焦点的距离之和等于10的椭圆的标准方程. 问题2：两个焦点分别是F1(0，)，F2(0，)，并且椭圆经过点(2，4). 练一练：求焦点在y轴上，且经过点(0，2)、(1，0)的椭圆的标准方程. 思考：结合上述问题和练习，试着总结用待定系数法求椭圆的标准方程的一般步骤？ 归纳小结： 待定系数法求椭圆的标准方程的一般步骤： （1）确定焦点位置，即根据条件定椭圆的焦点在哪条坐标轴上； （2）设方程，即根据焦点位置设方程或； （3）找出 a，b，c的等量关系； （4）求出 a，b (或a2，b2) 的值，代入所设方程. 目标二：会用坐标法解决椭圆相关问题 任务：会用坐标法解决椭圆相关问题. 问题：已知B，C是平面内的两个定点，|BC| = 6，且平面内△ABC的周长等于16，求这个三角形的顶点A的轨迹方程. 学习总结 任务：回答下列问题. 1.简述待定系数法求椭圆标准方程的一般步骤？ 2.使用坐标法解决椭圆相关问题时，有哪些需要注意的地方？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 椭圆的标准方程 第2课时 学习目标 1.掌握用定义法，待定系数法求椭圆的标准方程； 2.会用坐标法解决椭圆相关问题. 学习活动 目标一：掌握用定义法，待定系数法求椭圆的标准方程. 回顾： 椭圆的标准方程 任务：求满足下列条件的椭圆的标准方程. 问题1：两个焦点分别是F1(– 2，0)，F2(2，0)，椭圆上的动点P满足|PF1| + |PF2 | = 2|F1F2|，求椭圆的标准方程. 参考答案：（定义法） 由已知可得c = 2且|F1F2| = 4， 又|PF1| + |PF2 | = 2|F1F2| = 8 = 2a，所以a = 4， 所以b2 = a2 – c2 = 42 – 22 = 12， 因为椭圆的焦点在x轴上，所以所求椭圆的标准方程为. 练一练：两个焦点分别是F1(– 4，0)，F2(4，0)，椭圆上的点到两焦点的距离之和等于10的椭圆的标准方程. 参考答案：（定义法） 由已知可得2a = 10，即a = 5， 又c = 4，所以b2 = a2 – c2 = 52 – 42 = 32， 因为椭圆的焦点在x轴上，所以所求椭圆的标准方程为. 问题2：两个焦点分别是F1(0，)，F2(0，)，并且椭圆经过点(2，4). 参考答案：（待定系数法） 因为椭圆的焦点在y轴上，设它的标准方程为， 由已知可得c =，即c2 = 24， 又因为c2 = a2 – b2，所以a2 = b2 + 24，所以， 又因为椭圆经过点(2，4)，所以， 解得b2 = 8或b2 = – 12 (舍)， 因此a2 = b2 + 24 = 32，所以所求椭圆的标准方程为. 练一练：求焦点在y轴上，且经过点(0，2)、(1，0)的椭圆的标准方程. 参考答案：（待定系数法） 由椭圆的焦点在y轴上，可设它的标准方程为， 又椭圆经过点(0，2)、(1，0)，根据椭圆定义可知，a2 = 4，b2 = 1， 所以所求的椭圆的标准方程为 思考：结合上述问题和练习，试着总结用待定系数法求椭圆的标准方程的一般步骤？ 归纳小结： 待定系数法求椭圆的标准方程的一般步骤： （1）确定焦点位置，即根据条件定椭圆的焦点在哪条坐标轴上； （2）设方程，即根据焦点位置设方程或； （3）找出 a，b，c的等量关系； （4）求出 a，b (或a2，b2) 的值，代入所设方程. 目标二：会用坐标法解决椭圆相关问题 任务：会用坐标法解决椭圆相关问题. 问题：已知B，C是平面内的两个定点，|BC| = 6，且平面内△ABC的周长等于16，求这个三角形的顶点A的轨迹方程. 参考答案： 分析：由△ABC的周长等于16且|BC| = 6，可知点A到B，C两个定点的距离之和是定值10，因此点A一定在以B，C为焦点的椭圆上； 解：以BC所在直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，如图所示； 由|BC| = 6，可知B (–3，0)，C (3，0)， 又因为|AB| + |AC| + |BC| = 16，所以|AB| + |AC| = 10， 从而点A在以B，C为焦点的椭圆上，所以2a = 10，即a = 5； 又c