2.2.2 课时2 直线的方程 学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

直线的方程 第2课时 学习目标 1.掌握直线的两点式、截距式和一般式方程； 2.理解直线的一般式方程与其它方程形式的区别与联系； 3.掌握直线的一般式方程与其它形式之间的相互转化，进一步掌握求直线方程的方法. 学习活动 目标一：掌握直线的两点式和截距式方程. 任务：掌握直线方程的两点式和截距式方程. 回顾：简述学过的点斜式方程与斜截式方程的概念. 问题1：根据条件求出下列直线的方程. （1）经过A (0，1) 与B (1，3) 两点的直线l1的方程； （2）经过P1 (x1，y1) 与P2 (x2，y2) 两点的直线l2的方程. 【新知讲解】 直线的两点式方程：当x2 – x1 ≠ 0且y2 – y1 ≠ 0时，上式可以变形为，这种由直线上的两点确定的直线方程，称为直线的两点式方程. 思考：两点式表示直线方程的条件是什么？能否适用于所有过两点的直线？ 练一练：求过点A(5，6)和点B( – 1，2)的直线的两点式方程. 问题2：已知直线l经过点A( – 2，1)，B(3， – 3)，求直线l的方程，并求直线l的截距. 问题3：已知直线l在x轴、y轴上的截距分别为a，b，且ab ≠ 0，求直线l的方程. 【新知讲解】 直线的截距式方程：由坐标轴上两个截距确定的方程叫直线的截距式方程，简称截距式； 注意：截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线； 即：不能表示过原点或与坐标轴垂直的直线. 练一练：在x，y轴上的截距分别是 – 3，4的直线方程是 (　　) A. 4x + 3y – 12 = 0 B. 4x – 3y + 12 = 0 C. 4x + 3y – 1 = 0 D. 4x – 3y + 1 = 0 目标二：掌握直线的一般式方程 任务1：理解直线的一般式方程与其它方程形式的区别与联系. 思考：直线的点斜式、斜截式、两点式与截距式方程分别有什么局限性？ 追问：说说上述四个方程有什么共同特点？ 问题1：结合上述方程的共同特点，写出一种能表示所有直线的方程？ 思考：每个关于x，y的二元一次方程Ax + By + C = 0 (A、B不同时为0) 都表示一条直线吗？ 结论：每个关于x，y的二元一次方程Ax + By + C = 0 (A、B 不同时为0) 都表示一条直线. 【新知讲解】 直线的一般式方程：关于x，y的二元一次方程Ax + By + C = 0 (A、B 不同时为0) 叫做直线的一般式方程. 注意：对于直线的一般式方程，规定： ① x的系数为正； ② x，y的系数及常数项一般不出现分数； ③ 按含x项，含y项、常数项顺序排列. 任务2：掌握求直线方程的方法. 问题1：已知直线l的一般式方程为2x – 3y + 6 = 0，求直线l的斜率以及在x轴和y轴上的截距？ 思考：根据直线的一般式方程Ax + By + C = 0 (A2 + B2 ≠ 0)，如何求出直线的法向量？ 问题2：已知直线l经过点A(3，2)，而且= (3， – 4)是直线l的一个法向量，求直线l的一般式方程. 学习总结 任务：回答下列问题，构建本课知识导图. 1.简述什么是直线方程的两点式和截距式方程？并说明它们的局限？ 2.说说直线的一般式方程与直线的其它形式是如何互化的？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 直线的方程 第2课时 学习目标 1.掌握直线的两点式、截距式和一般式方程； 2.理解直线的一般式方程与其它方程形式的区别与联系； 3.掌握直线的一般式方程与其它形式之间的相互转化，进一步掌握求直线方程的方法. 学习活动 目标一：掌握直线的两点式和截距式方程. 任务：掌握直线方程的两点式和截距式方程. 回顾：简述学过的点斜式方程与斜截式方程的概念. 问题1：根据条件求出下列直线的方程. （1）经过A (0，1) 与B (1，3) 两点的直线l1的方程； （2）经过P1 (x1，y1) 与P2 (x2，y2) 两点的直线l2的方程. 参考答案： （1）由A，B两点得l1的斜率， 根据点斜式方程得直线l1的方程为y – 3 = 2(x – 1)，即y = 2x + 1. （2）为避免讨论斜率是否存在，可使用向量求解； 因为= (x2 – x1，y2 – y1)是直线l的一个方向向量， 设P(x，y)为平面直角坐标系中一点，则= (x – x1，y – y1)， P在直线l2上的充要条件是与共线，即 (x – x1)( y2 – y1) = ( x2 – x1)( y – y1)，这就是直线l2的方程. 【新知讲解】 直线的两点式方程：当x2 – x1 ≠ 0且y2 – y1 ≠ 0时，上式可以变形为，这种由直线上的两点确定的直线方程，称为直线的两点式方程. 思考：