河北省衡水市部分学校2023-2024学年高三下学期二模考试数学试题

2023—2024学年度下学期高三年级二调考试 数 学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共4页，总分 150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共58分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 若|a+b|=|a-b|,a=(1,2),b=(m,3),则实数 m= A. 6 B. -6 C. 3 D. -3 2. 某中学举行数学解题比赛，其中5人的比赛成绩分别为70，85，90，75，95，则这 5 人成绩的上四分位数是 A. 90 B. 75 C. 95 D. 70 3. 生活中很多常见的工具有独特的几何体结构特征，例如垃圾畚箕，其结构如图所示的五面体ADE-BCF,其中四边形 ABFE 与 CDEF 都为等腰梯形,ABCD 为平行四边形.若AD⊥平面ABFE,且EF=2AB=2AE=2BF,记三棱锥 D-ABF 的体积为 V₁,则该五面体的体积为 A. 3V₁ B. 5V₁ C. 4V₁ 4. 已知tanα=2,则 5. 将5本不同的书(2本文学书、2本科学书和1本体育书)分给甲、乙、丙三人，每人至少分得1本书，每本书只能分给一人，其中体育书只能分给甲、乙中的一人，则不同的分配方法数为 A. 78 B. 92 C. 100 D. 122 6. 已知 F₁,F₂分别为双曲线 的左、右焦点，过. 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点 P，若 则双曲线的离心率为 A. 3 B. D. 2 7. 已知函数 f(x),g(x)的定义域为 R,g'(x)为g(x)的导函数,且 若g(x)为偶函数，则下列结论不一定成立的是 A. f(4)=2 C. f(-1)=f(-3)D. f(1)+f(3)=4 高三二调·数学 第1页(共 4页) 8. 已知正数a,b,c满足 则 A. a<c<b B. b<a<c 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 已知z∈C,z:是z的共轭复数，则 A. 若 则 B. 若z为纯虚数，则 C. 若z-(2+i)>0,则z>2+i D. 若M={z||z+3i|≤3},|则集合 M 所构成区域的面积为 6π 10. 如图,点A,B,C 是函数. 的图象与直线 相邻的三个交点，且 则 A. ω=4 B. 函数f(x)在区间( 上单调递减 D. 若将函数f(x)的图象沿x轴平移θ个单位，得到一个偶函数的图象，则|θ|的最小值为 11. 一个棱长为4的正四面体 P-ABC 容器,D 是PB 的中点,E 是CD 上的动点,则 A. 直线AE 与PB 所成的角为- B. △ABE 的周长最小值为 C. 若在这个容器中放入1个小球(全部进入)，则小球的半径的最大值为 D. 若在这个容器中放入 4个完全相同的小球(全部进入)，则小球半径的最大值为 第Ⅱ卷(非选择题 共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 设集合A={x|x²-2x-3<0,x∈R},B={x||x|>a,a>0}.若A∪B=R,则实数a的取值范围为 . 13. 已知圆 与直线 交于A,B 两点,则经过点A,B,C(8,0)的圆的方程为 . 14. 已知等差数列{an}(公差不为0)和等差数列{bₙ}的前n项和分别为 ，如果关于x的实系数方程 有实数解，那么以下 1003个方程 b;=0(i=1,2,…,1003)中,有实数解的方程至少有 个. 四、解答题：本题共5小题，共 77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. (13分) 已知函数 的最小正周期为4π. (1)求 f(x)在区间[0,π]上的单调递增区间; (2)在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,满足( 求函数 f(A)的取值范围. 16. (15分) 如图,在四棱锥 M-ABCD 中, (1)证明:AB⊥平面ADM; (2)若 求直线 EC与平面BDM 所成角的正弦值. 17. (15分)