专题06 二次根式（中等类型）-2023-2024学年八年级数学下册考点解惑《基础•中等•优质》题型过关专练（苏科版）

专题06二次根式 【专题过关】 类型一、二次根式求参 【解惑】 1．若最简二次根式和能合并，则a、b的值分别是（　　） A．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和1 【融会贯通】 1．已知，那么a应满足什么条件 （　　） A．a＞0 B．a≥0 C．a ＝0 D．a任何实数 2．已知m，n为实数，且，则 ． 3．已知有理数满足，则的值是 . 4．若a、b、c是△ABC的三边长，且a、b、c满足等式+｜b-12｜+（c-13）2＝0． （1）求出a、b、c的值． （2）△ABC是直角三角形吗？请说明理由． 5．已知a，b满足 （1）a=_______， b=______ （2）把a，b的值代下以下方程并求解关于的方程 类型二、二次根式数轴化简 【解惑】 1．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（    ）    A． B． C． D． 【融会贯通】 1．实数和在数轴上如图所示，化简的结果是（   ） A． B． C． D． 2．如果表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是 ．    3．实数在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为 ． 4．已知实数a、b、c在数轴上对应点位置如图，化简： 5．如图，a,b,c是数轴上三个点A,B,C所对应的实数．    (1)填空： _____________ _____________ _____________ (2)化简： 类型三、二次根式移根化简 【解惑】 1．把根号外的因式移进根号内，结果等于（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．将根号外的因式移进根号内，结果等于（    ）. A． B． C． D． 2．把中根号前的移到根号内得到的结果是 ． 3．把根号外面的因式移到根号内的结果是 ． 4．我们可以把根号外的数移到根号内，从而达到化简的目的． 例如：． (1)请仿照上例化简． ①； ②； (2)请类比猜想化简后结果是 (3)请化简． 5．将二次根式根号外的因式移到根号内． 类型四、二次根式复杂化简 【解惑】 1．已知．则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．已知，，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 2．我们知道（其中）．利用这个性质可以求方程的解．两边平方得，从而求出方程的解为．请尝试利用这个性质探究方程的解．你求出这个方程的解是 ． 3．已知，则代数式的值为 ． 4．（1）①若有意义，则化简___________； ②化简__________； （2）已知，求． （3）直接写出的最小值_____________． 5．当x的取值范围是不等式组的解时，试化简：． 类型五、二次根式的估算 【解惑】 1．估计的值在（    ） A．5和6之间 B．4和5之间 C．3和4之间 D．2和3之间 【融会贯通】 1．估计的值在（ ） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 2．估算： ．（结果精确到1） 3．①绝对值等于的数是 ． ②若数m，n满足，则 ． ③估算比较大小 （填“>”或“<”）． ④如果，那么 ． ⑤如果正数m的平方根分别为和，则m的值是 ． ⑥若，则的平方根是 ． ⑦若是125的立方根，则的立方根是 ． ⑧已知，，则 ． 4．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，设阴影部分的大正方形边长为a．    (1)图中阴影部分的面积是______；阴影部分正方形的边长a是______． (2)估计a的值在两个相邻整数m与n之间（），则______，______． (3)我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，我们可以用3来表示它的整数部分，用表示它的小数部分．设边长a的整数部分为x，小数部分为y，求的值（化为最简）． 5．小亮通过与同学交流，发现用以下方法也可以估算的近似值： ∵，∴ 设，则，即， ∴，解得，∴； (1)请你用小亮的方法估计的近似值（精确到0.01）； (2)试把小亮的方法推广到一般情况： 已知，，是非负整数，如果，且，用关于，的代数式近似地表示的公式是____________． (3)请你用（2）中得到的公式估计（精确到）． 类型六、最简二次根式 【解惑】 1．下列各式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．下列二次根式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．七巧板是我国古代劳动智慧的结晶，有“东方魔板”之称．在“七巧板