八年级数学下学期期中测试卷（一）-2023-2024学年八年级数学下学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（北师大版）

2023-2024学年八年级数学下学期期中测试卷（一） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一．单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　） A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23 2．若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为（　　） A．4cm B．6cm C．4cm或8cm D．8cm 3．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．若a＜b，则下列结论成立的是（　　） A．a+2＞b+2 B．﹣2a＜﹣2b C．3a＞3b D．1﹣a＞1﹣b 5．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（　　） A．6米 B．9米 C．12米 D．15米 6．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的度数为（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 7．将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD．若AB＝BD，AB＝4，∠C＝30°，则△ACD的面积为（　　） A． B． C． D．13 9．如图，一次函数y1＝kx+4与y2＝x+b的图象相交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b≤kx+4的解集是（　　） A． x≥3 B．x≤3 C．x≥1 D．x≤1 B． 10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B﹣∠A＝10°，D是AB上一点，将△ACD沿CD翻折后得到△CED，边CE交AB于点F．若△DEF中有两个角相等，则∠ACD的度数为（　　） A．15°或20° B．20°或30° C．15°或30° D．15°或25° 2、 填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11．将点P（﹣2，﹣3）向右平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q，则点Q的坐标是 　 　． 12．因式分解：4m2n﹣4n3＝　 　． 13．把一批书分给小朋友，每人3本，则余8本；每人5本，则最后一个小朋友得到书且不足3本，这批书有 　 　本． 14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 　 　． 15．如图，点E在等边三角形ABC的边BC上，BE＝4，射线CD⊥BC，垂足为C，P是射线CD上一动点，F是线段AB上一动点，当EP+FP的值最小时，BF＝6，则AB的长为 　 　． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（8分）因式分解： （1）x2﹣9y2； （2）x2y﹣6xy+9y． 17. （6分）解不等式组：． 18.（8分）如图，在△ABC中，∠B＝45° （1）用尺规作图法作BC边上的高AD，垂足为D； （2）若AC平分∠BAD，CD＝1，求BC的长． 19.（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，2），B（﹣1，4），C（﹣4，5），请解答下列问题： （1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（1，0）作出△A1B1C1并写出其余两个顶点的坐标； （2）将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，作出△A2B2C2； （3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，直接写出旋转中心的坐标． 20．（10分）在某次体育节中，实验中学学生会开展“爱心义卖”活动，准备笔记本和便利贴两种文创产品共100本．若售出3本笔记本和2本便利贴收入65元，售出4本笔记本和3个便利贴收入90元． （1）求笔记本和便利贴的售价各是多少元； （2）已知笔记本数量不超过便利贴的3倍，则准备笔记本和便利贴各多少本的时候总收入最多，并求出总收入的最大值？ 21．（10分）（1）问题发现：如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC的延长线上，连接CE，求证：△ABD≌△ACE． （2）类比探究：如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，D点在边BC的延长线上，连接CE．请判断： ①∠ACE的度数为　 　． ②线段BC，CD，CE之间的数量关系是