上海市虹口区2024届高三下学期期中学生学习能力诊断测试（二模）数学试卷

虹口区2023学年度第二学期期中学生学习能力诊断测试 高三数学 试卷 2024.4 考生注意: 1.本试卷共4页,21道试题,满分150分,考试时间120分钟, 2.本考试分设试卷和答题纸.作答必须涂(选择题)或写(非选择题)在答题纸上的 相应位置,在试卷上作答一律不得分, 一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分) 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果, 1.若血x=是则co2x=一 2.已知一个球的表面积为36元,则该球的体积为 3.过抛物线y2=4x焦点的弦AB的中点横坐标为2,则弦AB的长度为 4.已知集合4={mx<,B={≤0,则4n8=— 5.已知随机变量X~B50,p),且E[X]=20,则D[X]= 6.3个男孩和3个女孩站成一排做游戏,3个女孩不相邻的站法种数为 7.已知一个三角形的三边长分别为2,3,4,则这个三角形外接圆的直径为 8.已知等比数列{an}是严格减数列,其前n项和为Sn,a=2,若a,2a2,3a3成等差数列, 则m5= 9.已知平面向量a,b满足园=3,=4,a 五=4,若平面向量c满足-=1,则-d的 最大值为 10.从某个角度观察篮球(如图1)可以得到 一个对称的平面图形(如图2),篮球的外 轮廓为圆O,将篮球的表面粘合线视为坐 D 标轴和双曲线,若坐标轴和双曲线与圆O 的交点将圆的周长8等分,且|ABHBC] 图1 图2 CD,则该双曲线的离心率为 (第10题图) 虹口区高三数学 本试卷共4页 第1页 11.如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为菱形, D C 且∠BAD=60 .若AB=AA1=2,点M为棱CC的中点,点P 在AB上,则线段PA,PM的长度和的最小值为 A 12.已知关于x的不等式(x-kx)[x2-(k+3)x+4]s0对任 意x∈(0,+∞)均成立,则实数k的取值范围为 (第11题图) 二、选择题(本大题共有4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分) 每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应位置上,将所选答案的代号涂黑。 13.欧拉公式el=cos0+isin8把自然对数的底数e,虚数单位i,三角函数cos0和sin8联系 在一起,菽誉为“数学的天桥”,若复数2满足+e片)-1=2-1,侧则以 :() A.2 B.2√2 C.5 D.√o 14.设f)=sin2x+V5cos2x,将函数y=∫(纠的图像沿x轴向右平移石个单位,得到函数 y=g(x)的图像,则 () A.函数y=g(x)是偶函数 B.函数y=g()的图像关于直线x=艺对称 C.函数y=8)在4 2上是严格增函数 D.函数y=8在[后] 的值域为[-√5,2] 15.给出下列4个命题: ①若事件A和事件B互斥,则P(A∩B)=P(A)P(B); ②数据2,3,6,7,8,10,11,13的第70百分位数为10: ③已知y关于x的回归方程为y=-0.5x+0.7,则样本点(2,-1)的离差为-0.7: 0 1 2 3 ④随机变量X的分布为 则其数学期望E[X]=1.6. 0.20.2 0.3 0.3 其中正确命题的序号为 A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 虹口区高三数学本试卷共4页 第2页 16.已知定义在R上的函数f(x,8(x)的导数满足/(x≤g'(x),给出两个命题: ①对任意,x2∈R,都有(x)-f(3sg(x)-g(名:②若g(x)的值域为[m,M], f(-l)=m,f()=M,则对任意x∈R都有∫(x)=g(x). 则下列判断正确的是 () A.①②都是假命题 B.①②都是真命题 C.①是假命题,②是真命题 D.①是真命题,②是假命题 三、解答题(本大题共5题,满分78分)解答下列各题须在答题纸相应位置写出必要步躁 17.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分) 已知等差数列{an}满足a2=5,a+7=2a6 (1)求{an}的通项公式: (2)设数列{bn}前n项和为Sn,且bn=a21-a,若S>432,求正整数m的最小值. 18.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分) 如图,在三棱柱ABC-AB,C中,CA⊥CB,D为 B AB的中点,CA=CB=2,CC=3. (1)求证:AC∥平面B,CD: (2)若CC⊥平面ABC,点P在棱AA上,且PD⊥ 平面B,CD,求直线CP与平面BCD所成角的正弦值, D B (第18题图) 19.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分) 某企业监控汽车零件的生产过程,现从汽车零件中随机抽取100件作为样本,测得质量 差(零件质量与标准质量之差的绝对值)的样本数据如下表: 质量差(单位:mg) 54 57 60 63 66