精品解析：山西省朔州市怀仁市峪宏中学2023-2024学年八年级数学下学期第一次学情监测试卷

峪宏中学八年级第一次学情监测试题（卷） 数 学 （时间90分钟，满分120分） 一、选择题（每题3分， 共 30分） 1. 下列二次根式：是最简二次根式的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列各组数中，不是勾股数的是（　　） A. B. C. D. 3. 小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成了一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（ ） A ①② B. ③④ C. ②③ D. ①④ 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，，若点P在边上移动，则的最小值是（ ） A. 4 B. C. 5 D. 6. 估计的运算结果在哪两个整数之间（　　） A. 3和4 B. 4和5 C. 5和6 D. 6和7 7. 如图，在中，对角线交于点O，周长为18，过点O作交于点E，连接，则周长为（　　） A. 18 B. 9 C. 6 D. 3 8. 的三边长分别为a，b，c．下列条件：①；②；③；④，其中能判断是直角三角形的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，在一个长为，宽为的矩形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边和场地宽平行，横截面是边长为的正方形，一只蚂蚁从点处爬过木块到达点处需要走的最短路程是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，在Rt中，，，于点，、是、上的动点，且，下列结论：；四边形的面积为定值；；平分；若，则．其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题 11. 已知，则的取值范围是_____． 12. 计算：（﹣2）2018（+2）2017＝_______． 13. 如图，长方形的边长为2，长为1，点A在数轴上对应的数是0，以A点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是________． 14. 如图，平行四边形的对角线与相交于点O，且，若E是边的中点，，，则的长为_____． 15. 中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位．学习了勾股定理后，小明绘制了一幅“赵爽弦图”，如图①所示，已知他绘制的图①的大正方形的面积是，且图中四个全等的直角三角形与中间的小正方形恰好能拼成如图②所示的矩形，则的长为 _____． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 在平百直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标： （2）试说明是直角三角形． （3）已知点在轴上，若，点的坐标为__________． 18. 如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么该如何计算它的面积呢？ 我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中给出了如下公式： （秦九韶公式）； 古希腊数学家海伦在其所著的《度量论》中给出了如下公式： （海伦公式），其中 秦九韶公式和海伦公式都解决了由三角形的三边长直接求三角形面积的问题，它们虽然形式不同，但完全等价．使用这两个公式解决下面的问题： （1）如果一个三角形的三边长依次为，，，那么它的面积为 ； （2）如图，中，已知，，． ①的面积为 ； ②作于点D，求的长． 19. 如图：对角线相交于点，直线过点与相交于点， （1）与的数量关系是 ； （2）若直线与的延长线相交于，上述结论还成立吗？如成立，请说明理由． 20. 如图， 经过村和村的笔直公路旁有一块山地正在开发， 现需要在处进行爆破．已知处与村的距离为900米， 处与村的距离为1200米，且． （1）求两村距离； （2）为了安全起见，爆破点 周围半径750米范围内不得进入，在进行爆破时，公路段是否有危险而需要封锁? 请说明理由． 21. 定义：如果一个三角形中有两个内角满足，那我们称这个三角形为“近直角三角形”． （1）若是近直角三角形，，，则______． （2）在中，，，，若是的平分线． ①求证：为近直角三角形． ②求的长． 22. 如图，在中，点D，E分别是边，的中点，连接．点F为延长线上一点，且，连接，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求证：； （3）在（2）的条件下，若，，求的长． 23. 已知中，，．点D为直线上的一动点（点D不与点B、C重合），以为边作，使，，连接． 发现问题： （1）如图1，当点D在边上时，请写出和之间的位置关系为______，并猜想和之间的数量关系：______． 尝试探究： （2）如图2，当点D在边的延长线上且其他条件不变时，（1）中和之间的位置关系，和之间的数量关系是否成立？若成立，请证明：若