广东省深圳外国语学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

深圳外国语学校2023一2024学年度高二第一学期期末考试 数学试题 本卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2.作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合要求的。 1.已知等比数列{an}中，a2=2,a=-16,则公比g= A.-2 B.2 c月 2.直线l:x+y-1=0,h2:(a-2)x-y+1=0,则“a=-2”是“11M2”的( 》条件 A.必要不充分 B.充要 C.充分不必要 D.既不充分也不必要 3.已知等差数列{a}的前n项和为Sn且S,=7,S,=75,则数列 的通项公式为 n A.”+ 44 ®4月 c 月 4与椭圆上+=1共焦点，且与双曲线号-上 3616 =1共渐近线的双曲线的方程为 46 B.x? c.xy D.yx2 812 8121 1281 1281 5.已知平面a的一个法向量n=（-2,-2,1),点A(-1,3,2)在a内，则平面外一点P(-2,1,2)到平面a 的距离为 A.4 B.3 C. 8 3 D.2 6者双鱼线C:兰-千-1口>0)的条新近战旋区-2+少=4所燕得的佐长为宁则双霜线 16 a241 C的离心率为 A A.13 3 c D.39 3 3 B 7.在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体 的 第1货共4贞 上、下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分），现有一个如图所示的曲池，它的高 为2，LA,BB,CC,DD均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应 的圆心角为90°，则图中异面直线AB与CD所成角的余弦值为 A手 月 c D.月 8.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他的名字定义的函数 称为高斯函数f(x)=[x,其中[x]表示不超过x的最大整数，已知数列{an}满足4=2，a2=6, 1000 a+2+5an=6a1,若b=[log5aH],Sn为数列 的前n项和，则[S24]= A.499 B.749 C.999 D.249 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.方程 y =1,则下列说法正确的是 m+2m+1 A当m>-1时，方程表示焦点在x轴上的双曲线 B.当-2<m<-1时，方程表示椭圆 c.当m= 之时，方程表示圆 D.当m<-2或m>-1时，方程表示双曲线 10.已知数列{an}的前n项和为Sn,下列说法不正确的是 A.若b2=ac,则a,b,c成等比数列 B.若{an}为等差数列，则{2}为等比数列 C.若S.=n2+1,则数列{an}为等差数列 D.若Sn=3”-1,则数列{an}为等比数列 11.已知抛物线y=8x的焦点为F,过点F的直线I交抛物线于M,N两点，则下列结论正确的是 A.抛物线的焦点坐标是(-2,0) B.焦点到准线的距离是4 C.若点P的坐标为(4,3)，则MP+MF矿的最小值为5 D.若Q为线段MN中点，则Q的坐标可以是(6,4) 12.如图，若正方体的棱长为1，点M是正方体ABCD-EFGH的侧面ADHE上 的一个动点（含边界），P是棱CG上靠近G点的三等分点，则下列结论正确的有 第2贞共4页 D 人，沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为2 3 B.保持PM与BH垂直时，M的运动轨迹是线段 C。若保持PM-号，则点M在侧面ADH内运动路径长度为子m D.当M在D点时，三棱锥B-MEP的体积取到最大值 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相应位置上。 13.已知向量a=(2,-1,3),6=(4,2,x),使a116成立的x为 14.曲线C:x2+y2+2x=0与C2:x2+y2-4x-8y+m=0恰有四条公切线，则实数m的取值范围 为 15.已知抛物线E:y2=4x,直线I:y=2(x-1)与B相交于AB两点，若E的准线上一点M满足 ∠AMB=90,则M的坐标为 16.已知点P为正四面体ABCD的外接球上的任意一点，正四面体ABCD的棱长为2，则PA.PB的取值 范围为 四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分) 已知直线1：(2m+1)x+(3-m)y-7=0和圆0：x2+y2=9 (1)求证：直线I过定点，并求这个定点： (2)若直线1截圆O所得的弦长为4√2，求直线1的方程。 1