精品解析：山东省枣庄市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题

试卷类型：A 2024届高三模拟考试 数学试题 2024．03 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良．采用有放回简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查，得到两种疗法治疗数据的列联表： 疗法 疗效 合计 未治愈 治愈 甲 15 52 67 乙 6 63 69 合计 21 115 136 经计算得到，根据小概率值的独立性检验（已知独立性检验中），则可以认为（ ） A. 两种疗法效果存在差异 B. 两种疗法的效果存在差异，这种判断犯错误的概率不超过0．005 C. 两种疗法的效果没有差异 D. 两种疗法的效果没有差异，这种判断犯错误的概率不超过0．005 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在平面直角坐标系中，已知为圆上动点，则的最小值为（ ） A. 34 B. 40 C. 44 D. 48 5. 已知圆台的上、下底面半径分别为1和3，侧面展开图是半个圆环，则圆台的侧面积为（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题错误的是（ ） A. 若数据的标准差为，则数据的标准差为 B. 若，则 C. 若，则 D. 若为取有限个值的离散型随机变量，则 7. 在侧棱长为2的正三棱锥中，点为线段上一点，且，则以为球心，为半径的球面与该三棱锥三个侧面交线长的和为（ ） A. B. C. D. 8. 已知为抛物线的焦点，的三个顶点都在上，为的中点，且，则的最大值为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 已知函数，则（ ） A. 的最大值为2 B. 在上单调递增 C. 在上有2个零点 D. 把的图象向左平移个单位长度，得到的图象关于原点对称 10. 已知，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 将数列中的所有项排成如下数阵： 从第2行开始每一行比上一行多两项，且从左到右均构成以2为公比的等比数列；第1列数成等差数列．若，则（ ） A B. C. 位于第45行第88列 D. 2024数阵中出现两次 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 的展开式中的系数为______．（用数字作答） 13. 已知为偶函数，且，则______． 14. 盒子内装有编号为1，2，3，…，10的10个除编号外完全相同的玻璃球．从中任取三球，则其编号之和能被3整除的概率为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，角的对边分别为，且． （1）求； （2）若是边上的高，且，求． 16. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面与底面所成的角为，为的中点． （1）求证：平面； （2）若为的内心，求直线与平面所成角的正弦值． 17. 已知． （1）讨论的单调性； （2）若，求的取值范围． 18. 有甲、乙两个不透明的罐子，甲罐有3个红球，2个黑球，球除颜色外大小完全相同．某人做摸球答题游戏．规则如下：每次答题前先从甲罐内随机摸出一球，然后答题．若答题正确，则将该球放入乙罐；若答题错误，则将该球放回甲罐．此人答对每一道题目的概率均为．当甲罐内无球时，游戏停止．假设开始时乙罐无球． （1）求此人三次答题后，乙罐内恰有红球、黑球各1个的概率； （2）设第次答题后游戏停止的概率为． ①求； ②是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，试说明理由． 19. 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被截得的线段长为． （1）求的方程； （2）已知直线与圆相切，且与相交于两点，为的右焦点，求的周长的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试卷类型：A 2024届高三模拟考试 数学试题 2024．03 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅