数学（吉林卷）-学易金卷：2024年中考第二次模拟考试

2024年中考第二次模拟考试 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．如图，数轴上点表示的数绝对值最小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴的定义、绝对值的意义，掌握数轴的定义是解题关键． 先根据数轴的定义以及绝对值的意义得出点A、B、C、D的绝对值的范围，然后比较范围即可解答． 【详解】解：先根据数轴的定义以及绝对值的意义：，，，，点B的数绝对值最小． 故选：B． 2．据市统计局年报，去年我市人均生产总值为元，用科学记数法表示为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定与值是关键． 【详解】解：元． 故选C． 【点睛】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值是易错点，由于有位，所以可以确定． 3．如图桌上摆放这一个茶杯和一摞书，从上面看到的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 本题考查了从三个不同方向看几何体，解题关键是根据题意看图，不要搞错方向． 【详解】解：书和茶杯从上面看到的图形的分别是长方形和圆， 故选：A． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是积的乘方运算，合并同类项，多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，根据运算运算的运算法则逐一判断即可． 【详解】解：，故A不符合题意； ，故B符合题意； ，故C不符合题意； ，故D不符合题意； 故选B 5．如图，在中，，，，，则的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据平行线分线段成比例定理即可求得． 【详解】解：， ， ，，， ， ， ， 故选：B． 6．如图，是的弦，把的劣弧沿着对折，A是对折后劣弧上的一点，若，则的度数是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 本题主要考查了折叠，圆内接四边形．熟练掌握折叠的性质，圆内接四边形的性质，是解决问题的关键， 将沿翻折，点A落在处，得到，点在上，根据，得到，根据，得到． 【详解】 如图，沿翻折，点A落在处，    则， 由对折知，， ∴点在上， ∵， ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴， ∴， 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 7． ． 【答案】 【分析】本题考查的是实数的运算，掌握零指数幂、负指数幂及算术平方根是解题的关键．根据零指数幂、负指数幂及算术平方根计算即可． 【详解】解： 故答案为： 8． 因式分解 ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解的应用，先提公因式，再运用平方差公式进行分解因式，即可作答． 【详解】解： 故答案为： 9． 当时，代数式的值为 ． 【答案】 【分析】 本题考查的是分式的化简求值，先计算分式的加减运算，再代入计算即可． 【详解】解：当时， ； 故答案为：． 10． 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式与方程解的情况之间的关系是解本题的关键．根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，求出m的范围即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：． 故答案为：． 11．2024年4月23日是第29个世界读书日，鼓励人们尤其是年轻人发现读书的乐趣，并以此对那些推动人类社会和文化提高的人们所做出的伟大贡献表示感激和尊重．小明读一本390页的书，计划15天内读完，但前6天由于身体原因只读了120页，如果他想按原计划读完，则从第7天起平均每天至少要读 页． 【答案】30 【分析】设从第7天起平均每天要读x页，根据题意得出不等关系：120页+后9天读的页数，根据不等关系列出不等式，进而可得答案． 【详解】解：设从第7天起平均每天要读x页，才能按计划读完， 则根据题意得：， 解得：； ∴从第7天起，平均每天至少要读30页才能按计划读完． 故答案为：30． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是正确理解题意，设出未知数，找到题目中