2.2.3 运用乘法公式进行计 算课件 2023-2024学年湘教版数学七年级下册

第2章　整式的乘法 2.2　乘法公式 2.2.3 运用乘法公式进行计算 返回 1．有些整式相乘需要先进行适当________，然后再运用乘法公式进行计算． 变形 返回 2．公式中的a，b均代表一个整式；公式既可以正用，也可以逆用． 1．计算(a＋1)2(a－1)2等于(　　) A．a4＋1 B．a4－1 C．a4－2a＋1 D．a4－2a2＋1 返回 D 返回 2．[洪湖螺山中学模拟]若(2x＋y)2－(2x－y)2＝M，则代数式M是(　　) A．－4xy B．－8xy C．8xy D．4xy C 3．设x＋y＋z＝6，x＋y－z＝7，则(x＋y)2－z2的值是(　　) A．13 B．42 C．1 D．30 返回 B 返回 4．为了运用平方差公式计算(x＋2y－1)(x－2y＋1)，下列变形正确的是(　　) A．[x－(2y＋1)]2 B．[x＋(2y＋1)]2 C．[x－(2y－1)][x＋(2y－1)] D．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1] C 5．[湘阴东塘中学月考]计算 (－5x＋5y)－(x－y)2的结果为(　　) A．2xy－2y2 B．－2x2＋2xy C．－2x2＋2y2 D．－2x2 B 【点拨】原式＝ ×(－5)(x＋y)(x－y)－(x－y)2＝－(x2－y2)－(x2＋y2－2xy)＝－x2＋y2－x2－y2＋2xy＝－2x2＋2xy. 返回 6．运用乘法公式计算： (1) (x＋3)(x2－9)(x－3)；      (2) (3x－y)2(y＋3x)2； 解：(1)原式＝(x＋3)(x－3)(x2－9) ＝(x2－9)(x2－9)＝(x2－9)2＝x4－18x2＋81. 原式＝[(3x－y)(3x＋y)]2 ＝(9x2－y2)2＝81x4－18x2y2＋y4. (3)(m＋2n－1)(m＋2n＋1)；      (4)(2x－3y＋1)(2x＋3y－1)；   原式＝[(m＋2n)－1][(m＋2n)＋1] ＝(m＋2n)2－1＝m2＋4mn＋4n2－1. 原式＝[2x－(3y－1)][2x＋(3y－1)] ＝4x2－(3y－1)2 ＝4x2－9y2＋6y－1. (5)[武汉洪山区校级月考](a－2b－1)(a＋2b－1)－(a－2b＋1)2.   原式＝[(a－1)－2b][(a－1)＋2b]－[(a－2b)＋1]2 ＝(a－1)2－(2b)2－(a－2b)2－2(a－2b)－1 ＝a2－2a＋1－4b2－a2＋4ab－4b2－2a＋4b－1 ＝－4a－8b2＋4ab＋4b. 返回 返回 7．[怀化第四中学月考]如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，如果a＋b＝10，ab＝22，那么阴影部分的面积是(　　) A．15 B．17 C．20 D．22 B 8．[汨罗期中]将正方形的边长增加2 cm，其面积增加了24 cm2，则该正方形原来的边长为________cm. 返回 5 【点拨】设这个正方形原来的边长为x cm，根据题意，得(x＋2)2－x2＝24，解得x＝5，则该正方形原来的边长为5 cm. 返回 9．[中考·临夏州改编]若(x＋2)2＝8，则3(x－2)2－6(x＋1)(x－1)的值为(　　) A．－6 B．6 C．18 D．30 B 5 返回 11．解方程：2x(x－1)－(x－4)(x＋4)＝(x＋2)2. 解：去括号，得2x2－2x－x2＋16＝x2＋4x＋4. 整理，得6x＝12.解得x＝2. 返回 12．[教材改编题]如果一个正方形的边长增加4 cm，那么它的面积就增加40 cm2，这个正方形的边长是多少？ 解：设这个正方形的边长是x cm， 由题意，得(x＋4)2－x2＝40， 解得x＝3. 答：这个正方形的边长是3 cm． 返回 13．第1个等式：22－12＝2×1＋1； 第2个等式：32－22＝2×2＋1； 第3个等式：42－32＝2×3＋1； … (1)根据以上规律，写出第n个等式：__________________(用含n的等式表示，n为正整数)； (n＋1)2－n2＝2n＋1 (2)记S1＝1＋2＋3＋…＋n，将这n个等式左右两边分别相加，你能用含n的式子表示S1吗？ 因为22－12＝2×1＋1，① 32－22＝2×2＋1，② 42－32＝2×3＋1，③ … (n＋1)2－n2＝2n＋1，　 所以①＋②＋③＋…＋　 ， 得(n＋1)2－12＝2(1＋2＋3＋…＋n)＋n， 即n2＋2n＝2S1＋n，所以S1＝ 返回 14.[运算能力][临湘羊楼司中学月考]利用我们学过的知识，可以得到下面等式：a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝