2.2.3 运用乘法公式进行计算 课件 2023-2024学年湘教版七年级数学下册

七年级·数学·湘教版·下册 2.2　乘法公式 2.2.3　运用乘法公式进行计算 单击此处编辑母版文本样式 1.能灵活运用平方差公式与完全平方公式解决稍复杂的整式乘法问题. 2.会用平方差公式和完全平方公式解决现实生活中的问题. ◎重点:灵活运用平方差公式与完全平方公式. ◎难点:公式变形过程中添括号、变符号等问题. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 有这样一道题,求2(x+y)·(x-y)+[(x+y)2-xy]+[(x-y)2+xy]的值,其中x=2020,y=2021;某同学把“y=2021”错抄成“y=2071”但他的计算结果是正确的,你知道这是怎么回事吗? ·导学建议· 本题不需要学生作具体的回答,只需要让学生观察要解决这个问题,会用到上节课学到的哪些知识即可. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 平方差公式与完全平方公式的综合运用   请你阅读课本“动脑筋”至“做一做”,思考:在综合运用平方差公式与完全平方公式时应注意哪些问题? 想一想: 1.请你阅读课本“动脑筋”中的问题(1),这道题的计算中运用了前面学过的哪些知识?是如何化简运算的? 解:运用了乘法交换律,两次运用了平方差公式;公式的应用使计算更简便. 单击此处编辑母版文本样式 2.请你阅读课本“动脑筋”中的问题(2),说说运用平方差公式时要注意哪些问题? 解:答案不唯一,如符号相同的项看作公式中的a,符号相反的看作公式中的b. 单击此处编辑母版文本样式 议一议: 你能用几种方法解答课本“做一做”中的问题?写在下面. 解:答案不唯一,如下两种解法都可. 解法一: (a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2. 解法二: (a+b+c)2=[a+(b+c)]2=a2+2a(b+c)+(b+c)2=a2+2ab+2ac+b2+2bc+c2. 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　遇到多项式的乘法时,我们要先观察式子的特征,看能否运用　 　,以达到简化运算的目的.  乘法公式 单击此处编辑母版文本样式 计算:(x+2)2-(x+1)(x-1). 解:原式=x2+4x+4-(x2-1)=x2+4x+4-x2+1=4x+5. 单击此处编辑母版文本样式 利用公式计算 1.计算:(1)(x-2y)(x2-4y2)(x+2y); (2)(s-2t)(-s-2t)-(s-2t)2. 解:(1)原式=(x-2y)(x+2y)(x2-4y2)=(x2-4y2)·(x2-4y2)=(x2-4y2)2=x4-8x2y2+16y4. (2)原式=(-2t+s)(-2t-s)-(s-2t)2=4t2-s2-(s2-4st+4t2)=4t2-s2-s2+4st-4t2=4st-2s2. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 用简便方法计算 2.计算:992-98×100. 方法归纳交流　用简便方法计算数的运算时,你有什么经验可以与大家分享? 解:原式=992-(99-1)(99+1)=992-(992-1)=992-992+1=1. 解:答案不唯一,如仔细观察数的特征,看较大的数与哪一个数接近,再看能否变成平方差或完全平方的形式. 单击此处编辑母版文本样式 公式综合应用 　　3.计算:(1)(a+b+c)(a+b-c); (2)(x+4y-3)(x-4y+3). 解:(1)原式=[(a+b)+c][(a+b)-c]=(a+b)2-c2=a2+2ab+b2-c2. (2)原式=[x+(4y-3)][x-(4y-3)]=x2-(4y-3)2=x2-(16y2-24y+9)=x2-16y2+24y-9. 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 实际应用 4.一块正方形画布,边长增加米后得到一个新的正方形,这个新的正方形的面积比原正方形一边增加米另一边减少米得到的长方形的面积多平方米,求原正方形的边长. 解:设原正方形的边长为x米. 所以(x+)2-(x-)(x+)=, 即x2+x+-(x2-)=, 解得x=. 答:原正方形的边长为米. $$