3.1 用表格表示变量之间的关系2023-2024学年北师大版数学七年级下册

第三章 变量之间的关系 3.1用表格表示的变量间关系 北师大版七年级数学下册 学习目标 1. 在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量. 2. 能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测. 感悟生活中的变化 我们生活在一个变化的世界中,很多东西都在悄悄地发生变化.你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？ 生活中的变化——情境引入 汽车行驶里程随行驶时间而变化 气温随海拔而变化 王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间. 物理中的数学——探究中感悟 20 0 40 60 80 100 高度/cm 小车下滑实验 3.00s 2.13s 1.50s 1.35s 收集数据 下面是实验得到的数据： （1）支撑物高度为70cm时，小车下滑时间是 s. 根据上表回答下列问题： 1.59 物理中的数学——探究中感悟 小车下滑时间为1.41s时，支撑物高度为 cm. 90 整理数据 获取信息 收集数据 下面是实验得到的数据： 物理中的数学——探究中感悟 （2）如果用h（cm）表示支撑物高度，t（s）表示小车下滑时间，随着h 逐渐变大，t的变化趋势是什么？ 随着h逐渐变大，t逐渐变小. （3）h每增加10cm，t的变化情况相同吗？ t的变化越来越小 1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12 0.09 0.09 0.06 整理数据 获取信息 收集数据 下面是实验得到的数据： 物理中的数学——探究中感悟 （4）估计当h=110cm时，t的值是多少？你是怎样估计的？ （5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？ 哪些量始终不发生变化？ 进行预测 1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12 0.09 0.09 0.06 整理数据 获取信息 收集数据 ？ ？ 在小车下滑实验中： 支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量 其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化， 支撑物的高度h是自变量， 小车下滑的时间t是因变量 小车下滑的距离（木板长度)一直没有变化.在变化过程中始终不变的量叫常量 借助表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况。 探究中得概念 主动变化的量 被动变化的量 一般地，在某一变化过程中，数值发生变化的量叫做变量．在变化过程中，数值始终不变的量叫做常量． 定义 我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）： 史政中的数学——类比中生成 （1）上表反映了 随 的变化而变化，自变量是 ，因 变量是 ； （2）1989年我国人口总数为 ； （3）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的 变化趋势是什么？ 人口 时间 时间 人口 11.07亿 随x的增加，y也增加. 我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）： 史政中的数学——类比中生成 （4）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口变化情况相同吗？ （5）请你预测2009年到2019年的人口增长情况 1.52 0.76 1.30 1.35 1.68 1.32 表格的作用 1.可以看出自变量与因变量的对应关系； 2.可以看出因变量随自变量变化而变化的趋势； 3.能帮助我们对变化趋势进行初步的预测； 4.能帮助我们做出决策. 无处不在的数学——生活中探寻 1、指出下面实例中的自变量和因变量： （1）正方形的面积随边长的变化而变化； （2）一个人在生长期时，身高随年龄的增加而增长； （3）空气中含氧量随海拔高度的增加而减少. 2.两人合作学习 活动要求：一人举出生活中反映两个变量之间关系的例子； 另一人指出其中的自变量和因变量. 因变量 因变量 因变量 自变量 自变量 自变量 研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： （2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是 ， 如果不施氮肥呢？ 如果不施氮肥土豆的产量是15.18吨/公顷. 生物中的数学——致用中迁移 （1）上表反映了 随 的变化而变化， 自变量是 ，因变量是 ； 土豆的产量 土豆的产量 氮肥的施用量 氮肥的施用量 32.29吨/公顷 研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关