精品解析：2024年黑龙江省哈尔滨市南岗区第四十九中学中考一模数学(五四制)试题

2023-2024学年度下学期哈49中学九学年 数学学科3月阶段检测卷（校一模） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列实数中，无理数是( ) A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是(　 　) A. x4＋x4＝2x8 B. x3·x2＝x6 C. (x2y)3＝x6y3 D. (x－y)(y－x)＝x2－y2 3. 下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 反比例函数的图像上有两个点，当时，，则k的取值为（　　） A. B. C. D. 5. 由几个大小不同的正方体组成的几何图形如图，则它的左视图是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，点在边上，的延长线交于点，下列结论错误的是( ) A. B. C. D. 7. 如图，在中，，将在平面内绕点A旋转到的位置，使，则旋转角的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（　 　） A. 22x=16（27﹣x） B. 16x=22（27﹣x） C. 2×16x=22（27﹣x） D. 2×22x=16（27﹣x） 9. 如图，与相切，切点为点A，交于点C，点D在上，若的度数是，则的度数是（　　） A. B. C. D. 10. 一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系，已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，快车到达乙地时，慢车还有（　　）千米到达甲地． A 70 B. 80 C. 90 D. 100 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 杭州亚运会开幕式上，约105800000名“数字火炬人”和现场火炬手共同点燃了主火炬塔，实现了首个“数实融合”的点火仪式，将数据105800000用科学计数法表示为______． 12. 函数中，自变量x的取值范围是___________． 13. 计算__________． 14. 把多项式分解因式的结果是______． 15. 不等式组的解集为___________． 16. 如图，与中，，，，，的长为______． 17. 在一个不透明的袋子里装有3个分别标有数字2，3，4的小球（除所标数字外，其余均相同），从中随机摸两次（第一次摸出球后记下数字，再放回摇匀），两次数字之和为奇数的概率是___________． 18. 若扇形的圆心角为，半径为4，则该扇形的面积为_______． 19. 在平行四边形中，，已知，，将沿翻折至，使点落在平行四边形所在的平面内，连接．若是直角三角形，则的长为______． 20. 如图，在正方形中，点E是边上的一点，点F在边的延长线上，且，连接交边于点G．过点A作，垂足为点M，交边于点N．若，，则线段的长为 __． 三、解答题（21题、22题每题各7分，23题、24题每题各8分，25题-27题每题各10分，共60分） 21. 先化简，再求值的值，其中． 22. 在的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图： （1）在图1中，找一点D，使点D在线段上，且； （2）在图2中，将线段绕点A逆时针旋转后得到线段．点B对应点为点M，点C的对应点为点N． （3）填空：的值为___________． 23. 劳动教育是新时代党对教育的新要求，某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个星期日做家务的时间 （单位 ）作为样本，将收集的数据整理后分为 五个组别，其中 组的数据分别为：，，绘制成如下不完整的统计图表． 各组劳动时间的频数分布表 组别 时间/ 频数 A 5 B a C 20 D 15 E 8 各组劳动时间的扇形统计图 请根据以上信息解答下列问题 （1）本次调查的样本容量为 ，频数分布表中的 的值为 ； （2）A组数据的众数为 ，B组所在扇形的圆心角的大小为 ； （3）若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过 的人数 24. 如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C，OC与半圆O交于点E，连接BE，DE． （1）求证：∠BED=∠C； （2）若OA=5，AD=8，求AC的长． 25. 端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习俗，某商场在