2.4.1平面向量基本定理及坐标表示第1课时课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

6.3.1平面向量基本定理 第六章 平面向量及其应用 温故知新 向量是两个不共线的向量，试在图中，用表示向量. 2 情景导入 （a) (b) 如图（a)所示,一物体放在一斜面上，物体缓慢下滑， 请各位同学根据自己的生活常识来解释一下其中的原因。 该物体收到竖直向下的重力G,其作用力体现在 沿斜面和垂直于斜面两个方向，沿斜面向下 的力F1是使其下滑的原因。 思考：力是不是向量？那么向量能否也体现上述作用？ 任意两个向量做加法、减法和数乘运算的结果都是一个向量.反过来 ，对于平面内给定的两个不共线的向量 ， 任意向量 是否都可以用形 如 的形式表示呢？ 问题探究 如图，向量 , 是平面内两个不共线的 向量，向量 是这一平面内的任一向量，通过 作图探究 能否表示成 的形式呢？ 问题探究 N O C A B M （由共线向量基本定理可知，存在 问题探究 思考：是否对于任意向量都可以表示成的形式？ O C N M 问题探究 思考：是否对于任意向量都可以表示成的形式？ 问题探究 思考：能否共线？ 如果 ， 是同一平面内的两个不共线向量，那 么对该平面内的任意一个向量 ，存在唯一的一对实 数λ1,λ2 ,使 平面向量基本定理 向量的基 若基中的两个向量互相垂直，则称这组基为正交基.在正交基下向量的线性表示称为正交分解.若基中的两个向量是互相垂直的单位向量，则称这组基为标准正交基. 我们把不共线的向量e1和e2叫作表示这个平面内所有向量的一组 基，记作{e1,e2}. 1.判断下列说法正确的是（ ） A.一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底； B.一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底； C.零向量不可为基底中的向量 BC 定义辨析 √ √ √ × 例1(多选) 设 }是平面内所有向量的一个基底， 则下列四组向量中，能作为基底的是 （ ） ACD 合作探究 1.若向量 ，b不共线，且 ，试判断{c，d}能否作为基.如果能作为基，试用向量c，d表示 例2 如图，在平行四边形中, E和F分别是边 CD 和 BC的中点, 若 其中λ, 则 归纳总结 1.平面向量基本定理 2.标准正交基 3.平面向量基本定理注意事项 达标训练 1.下面四组向量中，能作为基的有( ).   2.在矩形 ABCD 中,O是对角线的交点, 若 则   $$