数学（江西卷）-学易金卷：2024年中考第二次模拟考试

2024年中考第二次模拟考试 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列四个数中，属于有理数的是（    ） A． B． C．π D． 【答案】B 【分析】 根据无理数和有理数的定义进行判断即可． 【详解】解：是无理数；是有理数；π是无理数；是无理数， 故选：B． 【点睛】本题考查实数的分类，熟练掌握有理数和无理数的定义是解题的关键． 2．下列计算不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数的运算法则进行计算后判断即可； 【详解】A，计算正确，不符合题意； B8×10×5＝400，计算不正确，符合题意； C，计算正确，不符合题意； D4-(-5)×3＝4+15=19，计算正确，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了有理数乘方以及有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键. 3．习近平主席在2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道．下列绿色食品、回收、节能、节水四个节能环保标志中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：B，C，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：A． 4．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则运算即可； 【详解】解：，A错误； ，B错误； ，D错误； 故选C. 【点睛】本题考查整式的运算；熟练掌握完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键. 5．若一次函数y＝kx+b的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则函数y＝bx﹣k的图象只能是图中的（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解． 【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大， ∴k＞0，b＜0， ∴﹣k＜0， ∴y＝bx﹣k的图象经过第二、三、四象限． 结合函数图象得到C选项符合题意． 故选C． 【点睛】解答本题的关键是注意掌握函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞0，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜0，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=0． 6．如图，在菱形ABCD中，，，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依次求出OE=OF=OG=OH，利用勾股定理得出EF和OE的长，即可求出该四边形的周长． 【详解】∵HF⊥BC,EG⊥AB, ∴∠BEO=∠BFO=90°， ∵∠A=120°， ∴∠B=60°， ∴∠EOF=120°，∠EOH=60°， 由菱形的对边平行，得HF⊥AD,EG⊥CD， 因为O点是菱形ABCD的对称中心， ∴O点到各边的距离相等，即OE=OF=OG=OH， ∴∠OEF=∠OFE=30°，∠OEH=∠OHE=60°， ∴∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠EHG=90°， 所以四边形EFGH是矩形； 设OE=OF=OG=OH=x， ∴EG=HF=2x，， 如图，连接AC，则AC经过点O， 可得三角形ABC是等边三角形， ∴∠BAC=60°，AC=AB=2, ∴OA=1,∠AOE=30°， ∴AE=， ∴x=OE= ∴四边形EFGH的周长为EF+FG+GH+HE=, 故选A． 【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等内容，要求学生在理解相关概念的基础上学会应用，能分析并综合运用相关条件完成线段关系的转换，考查了学生的综合分析与应用的能力． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7．因式分解： ． 【答案】 【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解即可． 【详解】解： = =． 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是准确掌握提取公因式和公式法，熟练进行因式分解． 8．20