(期中核心考点)第五单元认识方程(讲义)-2023-2024学年四年级下册数学高频易错期中备考提升讲义（北师大版）

第五单元认识方程 板块一：知识精讲 1．用字母表示数 【知识点归纳】 字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间． 用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统． 注意： 1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示． 2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写． 3．出现除式时，用分数表示． 4．结果含加减运算的，单位前加“（　　）”． 5．系数是带分数时，带分数要化成假分数． 例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法交换律：a×b＝b×a． 2．含字母式子的求值 【知识点归纳】 在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1． 3．等式的性质 【知识点归纳】 等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 4．方程与等式的关系 【知识点归纳】 1．方程：含有未知数的等式，即： 方程中必须含有未知； 方程式是等式，但等式不一定是方程． 2．方程是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号“＝”． 3．方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数． 5．整数方程求解 【知识点归纳】 解方程的步骤 （1）去括号。 在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。 （2）移项。 通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。 （3）合并同类项。 对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。 （4）系数化为1. 合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。 6．列方程解应用题（两步需要逆思考） 【知识点归纳】 列方程解应用题的步骤： ①弄清题意，确定未知数，并用x表示． ②找出题中数量之间的相等关系． ③列方程，解方程． ④检查或验算，写出答案． 列方程解应用题的方法： ①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知． ②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知． 板块二：典题精练 1．同学们玩算数游戏，小明说：“用我想的数乘6再加上6.87等于36.87”，你知道小明想的数是多少吗？（用方程解答） 2．一个底边长是20厘米的等腰三角形与边长是12.5厘米的正方形的周长相等，这个等腰三角形的腰长是多少厘米？(用方程解答) 3．同学们，你们知道吗？足球上有黑白两种颜色，其中黑色皮都是五边形的，白色皮都是六边形的，白色皮有20块，比黑色皮的2倍少4块，黑色皮有多少块？（先用画图或列式表示出本题中的等量关系，再列方程并解答。） 4．2023年某市人均耗电量为45度，比2022年人均耗电量减少了10%，求2022年该市的人均耗电量． 5．学校买来a箱笔记本和b箱铅笔盒奖励表现优秀的同学，每箱笔记本360元，每箱铅笔盒150元． （1）用含有字母的式子表示学校买笔记本和铅笔盒共花多少元钱． （2）当a=2，b=12时，学校买笔记本和铅笔盒共花多少元钱？ 6．东苑小区有柳树x棵，杨树比柳树的2倍少18棵．     （1）用含有字母的式子表示出杨树和柳树的总棵数．     （2）当x＝120时，求杨树和柳树的总棵树． 7．每支钢笔a元，买了5支，付100元找回一些钱。 ①用式子表示找回了多少钱？ ②根据这个式子，求a＝15时，应找回多少钱？ 果园里有苹果树x棵，挑树y棵，且x>y．请用字母x、y表示下列数量关系． 8．苹果树比桃树多多少棵？ 9．苹果树和桃树共多少棵？ 10．梨树的棵数比苹果树与桃树的和的2倍少15棵，梨树有多少棵？ 11．妈妈的身高比玲玲身高的2倍多10厘米，玲玲和妈妈身高的和正好是232厘米，玲玲身高多少厘米？ 12．a与b平方和不大于它们和的平方． 13．某校高年级同学