全真模拟卷3-备战2024年新高考数学全真模拟卷（山东专用）•新高考试卷结构

【备战高考】2024年高考数学 备战2024年新高考数学全真模拟卷 山东专用（三） 班级_______ 姓名：_______ 考号：_______ 1、 单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．若为实数（为虚数单位），则实数（    ） A． B．2 C． D．1 2．已知集合，，，则实数的值为（    ） A．2 B．或2 C．1或2 D．0或2 3．已知圆锥的底面圆周在球的球面上，顶点为球心，圆锥的高为3，且圆锥的侧面展开图是一个半圆，则球的表面积为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，把的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则（   ） A．是偶函数 B．的图象关于直线对称 C．在上单调递增 D．不等式的解集为 5．已知直线，点在圆上运动，那么点到直线的距离的最大值为（    ） A． B． C． D． 6．已知，分别是椭圆C：的左、右焦点，M，N是椭圆C上两点，且，，则椭圆C的离心率为（    ） A． B． C． D． 7．甲、乙等6人去三个不同的景区游览，每个人去一个景区，每个景区都有人游览，若甲、乙两人不去同一景区游览，则不同的游览方法的种数为（    ） A．342 B．390 C．402 D．462 8．已知定义在上的函数满足，且为奇函数，，则（    ） A．4047 B．4048 C．4049 D．4050 2、 多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．如图为2022年全国居民消费价格月度涨跌幅情况，则（ ） A．环比涨跌幅的极差小于同比涨跌幅的极差 B．环比涨跌幅的平均数为0.1% C．环比涨跌幅的方差小于同比涨跌幅的方差 D．同比涨跌幅的上四分位数为1.55% 10．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，过点作轴于点，则（    ） A． B．抛物线的准线为直线 C． D．的面积为 11．定义：设是的导函数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数的对称中心为，则下列说法中正确的有（    ） A．， B．函数既有极大值又有极小值 C．函数有三个零点 D．过可以作三条直线与图象相切 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知等差数列的公差为，为其前项和，且成等比数列，则 ， . 13．大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作注时介绍了“勾股圆方图”，即“赵爽弦图”.如图是某同学绘制的赵爽弦图，其中四边形均为正方形，，则 . 14．如图，在平面四边形中，已知，，且．现将沿对角线翻折成，则在翻折到平面的过程中，直线与平面所成最大角的正切值为 ．    四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且． (1)判断的形状； (2)若在边上，且，，以和为边，向外作两个正方形，求这两个正方形面积和的最小值． 16．（15分） 在正方体中（如图所示），边长为2，连接    (1)证明：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值； (3)底面正方形的内切圆上是否存在点使得与平面所成角的正弦值为，若存在求长度，若不存在说明理由． 17．（15分） 统计学中有如下结论：若，从的取值中随机抽取个数据，记这个数据的平均值为，则随机变量．据传德国数学家希尔伯特喜欢吃披萨．他每天都会到同一家披萨店购买一份披萨．该披萨店的老板声称自己所出售的披萨的平均质量是500g，上下浮动不超过25g，这句话用数学语言来表达就是：每个披萨的质量服从期望为500g，标准差为25g的正态分布． (1)假设老板的说法是真实的，随机购买份披萨，记这份披萨的平均值为，利用上述结论求； (2)希尔伯特每天都会将买来的披萨称重并记录，天后，得到的数据都落在上，并经计算得到份披萨质量的平均值为，希尔伯特通过分析举报了该老板．试从概率角度说明希尔伯特举报该老板的理由． 附：①随机变量服从正态分布，则，，； ②通常把发生概率小于0.05的事件称为小概率事件，小概率事件基本不会发生． 18．（17分） 在中，的对边分别为（其中为定值），以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立直角坐标系（如图），请你给出适当的条件，求出顶点的轨迹方程．    19．（17分） 已知函数． (1)证明：函