第十一讲 后三模块-几何探究题总结-2024年安徽省中考数学特训营复习讲与练

第十一讲 后三模块-几何探究题总结 (9年11考) 【考情总结】 1. 题位调整：2021年之前均在23题考查，2023，2022年调整到22题考查，试题难度降低； 2. 常考模型：十字模型、手拉手模型、一线三等角模型、半角模型、对角互补模型等； 3. 具有继承性：如2020，2017年为十字类，2023，2022，2021年为双峰类，2016，2015年为手拉手类. 类型一 十字类 考情分析 类型 年份 题号 分值 图形 图形个数 设问 特殊线段或点 十字类 2020 23 14 矩形 2 (1)证明线段垂直； (2)求线段长； (3)证明三条线段数量关系。 \ 2017 23 14 正方形 2 (1)①证明线段相等； ②证明a2＝b·c； (2)求正切值 中点 1．如图1．已知四边形是矩形．点在的延长线上．与相交于点，与相交于点 求证：； 若，求的长； 如图2，连接，求证：． 2．已知正方形，点为边的中点. （1）如图1，点为线段上的一点，且，延长，分别与边，交于点，. ①求证：； ②求证：. （2）如图2，在边上取一点，满足，连接交于点，连接延长交于点，求的值. 类型二 双峰类 考情分析 类型 年份 题号 分值 图形 图形个数 设问 特殊线段或点 双 峰 类 2023 22 12 直角三 角形 3 (1)求角度； (2)(i)证明线段相等； (ii)求正切值 中点 2022 22 12 一般四 边形 2 (1)求证：四边形是菱形； (2)(i)求角度； (ii)求证线段相等 垂直平分线 2021 23 14 一般四 边形 3 (1)证明三角形全等； (2)求线段长； (3)求线段长度的比值 中点 1．在中，是斜边的中点，将线段绕点旋转至位置，点在直线外，连接．    (1)如图1，求的大小； (2)已知点和边上的点满足． （ⅰ）如图2，连接，求证：； （ⅱ）如图3，连接，若，求的值． 2．已知四边形ABCD中，BC＝CD．连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE． (1)如图1，若，求证：四边形BCDE是菱形； (2)如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC． （ⅰ）求∠CED的大小； （ⅱ）若AF＝AE，求证：BE＝CF． 3．如图1，在四边形ABCD中，，点E在边BC上，且，，作交线段AE于点F，连接BF． （1）求证：； （2）如图2，若，，，求BE的长； （3）如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求的值． 类型三 图形内的特殊点 图形内的特殊点 2019 23 14 等腰直 角三 角形 1 (1)证明三角形相似； (2)证明线段数量关系； (3)证明a2＝b·c \ 1．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为△ABC内部一点，且∠APB=∠BPC=135° （1）求证：△PAB∽△PBC （2）求证：PA=2PC （3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12=h2·h3 类型四 手拉手类 手拉 手类 2016 23 14 角 3 (1)证明三角形全等； (2)①求证三角形为等边三角形； ②求角度及线段比 中点 2015 23 14 一般四 边形 2 (1)证明线段相等； (2)证明三角形相似； (3)求线段比 中点 1．如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点． （1）求证：△PCE≌△EDQ； （2）延长PC，QD交于点R． ①如图1，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形； ②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值． 2．如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC， （1）求证：AD＝BC； （2）求证：△AGD∽△EGF； （3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值． 类型五 半角类 半角类 2018 23 14 直角三 角形 2 (1)证明线段相等； (2)求角度； (3)证明线段平行 中点 1．如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F （1）求证：CM=EM； （2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小； （3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中