福建省福州延安中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

福州延安中学2023-2024学年第二学期初三期中质量检测 数 学 （满分150分，完卷时间120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一个几何体如图所示，则该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年中央电视广播总台“春节联欢晚会”，全媒体累计触达14200000000人次，较去年增长29％．数据14200000000用科学记数法表示应是（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A. 经过红绿灯路口，遇到绿灯 B. 班里的两名同学，他们的生日是同一天 C. 射击运动员射击一次，命中靶心 D. 一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，与是以点O为位似中心的位似图形，若与的面积比，则与的比是（ ） A B. C. D. 7. 某乡镇为了增加农民收入，大力发展种植业，该镇一农户承包荒山种植苹果，收获季节，随机抽取50个苹果并秤得它们的质量如下表（单位：克），则这些苹果重量的众数和中位数分别是（ ） 重量（g） 100 120 140 160 数量（个） 10 15 18 7 A 140，130 B. 140，120 C. 18，17 D. 18，130 8. 某厂家2024年1月份生产口罩产量为100万只，3月份生产口罩的产量为144万只，设从1月份到3月份该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程是（ ） A. B. C D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线经过坐标原点O，矩形的边分别平行于坐标轴，点B在函数（，）的图象上，点D的坐标为，则k的值是（ ） A. B. 2 C. D. 13 10. 抛物线的图象与x轴交于点，，t为常数，则抛物线顶点的纵坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_________． 12. 一大门栏杆平面示意图如图所示，垂直地面于点A，平行于地面，若，则的度数是______． 13. 某校数学兴趣小组开展无人机测旗杆的活动：已知无人机的飞行高度为30m，当无人机飞行至A处时，观测旗杆顶部的俯角为30°，继续飞行20m到达B处，测得旗杆顶部的俯角为60°，则旗杆的高度约为________m．（参考数据：，结果按四舍五八保留一位小数） 14. 在中国历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，它们经常和其它汉字来搭配命名，如化学中的“甲烷、乙烷、丙烷”等，下图为有机物甲烷、乙烷、丙烷的分子结构图，请你依照规律，推测出癸烷中“H”的个数为______． 15. 如图，的半径是4，等边内接于，点D在上，点E在上，且，于点F，则阴影部分的面积是______． 16. 如图，在矩形中， 平分交于点E，连接，过点E作交的延长线于点G，过点E作交于点F．若，则的值是______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解不等式组： 18. 化简并求值：，其中． 19. 如图，点B，F，E，C在一条直线上，，，∥，求证：． 20. 如图，已知线段AB、BC，点E在线段BC上． （1）求作四边形ABCD，使得四边形ABCD是平行四边形，并在AD边上截取线段AF，使得AF=CE；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：AC、BD、EF相交于同一点． 21. 某校为了解学生对“：古诗词，：国画，：闽剧，：书法”等中国传统文化项目的最喜爱情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查（每人限选一项），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图，根据图中的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共调查了______名学生；扇形统计图中，项目对应扇形的圆心角为______度； （2）请把折线统计图补充完整； （3）如果该校共有名学生，请估计该校最喜爱项目的学生有多少人？ （4）若该校在，，，四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中项目和B的概率． 22. 【综合与实践】 常言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤．小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务． 【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得