精品解析：江西省宜春市高安市第二中学、第四中学联考2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

2023—2024学年度八年级下学期阶段评估（一） 数学 下册第十六~十七章 说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分． 1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A B. C. D. 2. 以下列长度三条线段为边，不能组成直角三角形的是（ ） A. 1，， B. ，， C. 2，3， D. 9，40，41 3. 若，则a的值是（ ） A. B. C. 3 D. 9 4. 在等腰直角三角形中，，，，的对应边长分别为a，b，c，则下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，数轴上点A表示数是，点B表示的数是0，于点B，且，以点A为圆心，的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D表示的数是（ ） A B. C. D. 6. 如图，一支铅笔放在圆柱形的笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高为．若铅笔的长为，则这只铅笔露在笔筒外面的长度l的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 使代数式有意义的x的取值范围是________． 8. 试写出一组勾股数___________________． 9. 已知x，y是实数，且满足，则的值为________． 10. 如图，一艘小船以15海里/时的速度从港口A出发，向东北方向航行，另一小船以8海里/时的速度同时从港口A出发，向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距________海里． 11. 一切运动的物体都具有动能，其大小由两个因素决定：物体的质量和运动速度．已知动能的计算公式是，其中表示动能（单位：焦耳），m表示物体的质量（单位：千克），v表示物体的运动速度（单位：米/秒），现一个运动的物体的质量是10千克，动能是1000焦耳，则该物体的运动速度是________米/秒． 12. 如图，有一块直角三角形的菜地，记为，测量得直角边，直角边．现要将菜地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以为直角边的直角三角形，则扩充后的等腰三角形的周长为________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）如图，在中，，，求的面积． 14. 已知，．求． 15. 如图，这是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长为1个单位长度、A在格点（小正方形的顶点）上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中作，使B，C在格点上，且三边的长为不相等的无理数． （2）在图2中作一个面积为的等腰直角三角形，P，Q在格点上． 16. 淇淇玩一个摸球计算游戏，在一个密闭的容器中放入四个小球，小球分别标有如图所示的数．现从容器中摸取小球，规定：若摸取到白色球，就加上球上的数：若摸到灰色球，就减去球上的数． （1）若淇淇摸取到如下两个小球，请计算出结果． （2）若淇淇摸出全部四个球，计算结果为x，嘉嘉说x的值与属于同类二次根式，你认为嘉嘉的说法对吗？并说明理由． 17. 如图，这是某推车的简化结构示意图．现测得，，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即），按照设计要求需满足，请判断该推车是否符合设计要求，并说明理由． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，A，B，C，D四点都在格点（小正方形的顶点）上，连接，，． （1）求，和的长． （2）仔细观察（1）中的运算过程，在（m，n为大于0的实数）的条件下，若代数式的值最小，直接写出m，n的值． （3）连接，求四边形的面积． 19. 课本再现 如图1，我们称该图案为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形，其中直角三角形的两直角边长为a，b（），斜边长为c． （1）请利用图1验证勾股定理． 知识应用 （2）在图1中，若，，求小正方形的面积． （3）小明按图2的方式把边长为和的两个正方形切割成5块，按图3的方式无缝拼成一个大正方形，则大正方形的边长是________． 20. 一座吊桥的钢索立柱两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示，小敏和小云想测钢索的长度．她们测得为．由于B，D两点间的距离不易测得，通过探究和测量，发现恰好为，点B与点C之间的距离约为．已知B，C，D三点共线，，求钢索的长，（结果保留根号） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，有一块长方形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出两个