数学（北京卷）-学易金卷：2024年中考第二次模拟考试

2024年中考第二次模拟考试 数学·全解全析 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（共16分，每小题2分）第1~8题均有四个选项，符合题意的只有一个． 1．截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，解题的关键是要正确确定和的值． 2．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可． 【详解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此项不合题意； D.既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 3．如图，已知，，则的度数为(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据∠AOC和∠BOC的度数得出∠AOB的度数，从而得出答案． 【详解】∵∠AOC=70°，∠BOC=30°， ∴∠AOB=70°－30°=40°， ∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°+70°=110°． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是角度的计算问题，属于基础题型．理解各角之间的关系是解题的关键． 4．如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依据点在数轴上的位置，不等式的性质，绝对值的意义，有理数大小的比较法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论． 【详解】解：由题意得：a＜0＜b，且＜， ∴，∴A选项的结论不成立； ，∴B选项的结论不成立； ，∴C选项的结论不成立； ，∴D选项的结论成立． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，有理数大小的比较法则，利用点在数轴上的位置确定出a，b的取值范围是解题的关键． 5．若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为（　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据多边形的内角和公式求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的，依此可以求出多边形的一个外角． 【详解】正多边形的内角和是， 多边形的边数为 多边形的外角和都是， 多边形的每个外角 故选：． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中． 6．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值是（   ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查一元二次方程根与判别式的关系，根据方程有两个相等的实数根，判别式等于0列式求解即可得到答案； 【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：， 故选：B． 7．不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据概率计算公式进行求解即可． 【详解】解：∵不透明的袋子里装有2个红球，3个黄球， ∴从袋子中随机摸出一个，摸到黄球的概率为 ； 故选：D． 【点睛】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键． 8．如图，点A、B、C在同一条线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线AC同侧，，，，连接DE，设，，，给出下面三个结论：①；②；③；    上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】D 【分析】如图，过作于，则四边形是矩形，则，由，可得，进而可判断①的正误；由，可得，，，，则，是等腰直角三角形，由勾股定理得，，由，可得，进而可判断②的正误；由勾股定理得，即，则，进而可判断③的正误． 【详解】解：如图，过作于，则四边形是矩形，    ∴， ∵， ∴，①正确，故符合要求； ∵， ∴，，，， ∵， ∴，， ∴是等腰直角三角形， 由勾股定理得，， ∵， ∴，②正确，故符合要求； 由勾股定理得，即， ∴，③正确，故符合要求； 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，全等