8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）

8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 分层练习 题型一 棱柱的侧面积与表面积计算 1．在长方体中，.该长方体的表面积为（　　） A． B． C． D． 2．已知底面为正方形的长方体底面边长为1，体对角线长为，则长方体的表面积为 . 3．若正三棱柱的所有棱长均为，且其侧面积为12，则 . 4．有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为，，，用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个三棱柱，则的取值范围是 ． 题型二 棱柱的体积计算 1．正三棱柱的侧面展开图是边长分别为和的矩形，则它的体积为（    ） A． B． C． D．或 2．中学开展劳动实习，学习加工制作食品包装盒.现有一张边长为6的正六边形硬纸片，如图所示，裁掉阴影部分，然后按虚线处折成高为的正六棱柱无盖包装盒，则此包装盒的体积为（    ） A．144 B．72 C．36 D．24 3．如图，一个直四棱柱型容器中盛有水，底面为梯形，，侧棱长.当侧面ABCD水平放置时，液面与棱的交点恰为的中点.当底面水平放置时，液面高为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．小明同学用两个全等的六边形木板和六根长度相同的木棍搭成一个直六棱柱，由于木棍和木板之间没有固定好，第二天他发现这个直六棱柱变成了斜六棱柱，如图所示.设直棱柱的体积和侧面积分别为和，斜棱柱的体积和侧面积分别为和，则（    ）. A． B． C． D．与的大小关系无法确定 题型三 棱锥的侧面积与表面积计算 1．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.地区不同，制作的粽子形状也不同，黔西南州最出名的就是鲜肉的灰色粽子，其形状接近于正三棱锥（如图）.若正三棱锥的底面边长为2，高为1，则该三棱锥的侧面积为（    ）    A． B． C． D． 2．已知正四棱锥的底面边长为8，侧棱长为，则表面积为 . 3．以棱长为1的正方体各面的中心为顶点，构成一个正八面体，那么这个正八面体的表面积是 . 4．正四棱锥S﹣ABCD的底面边长为4，高为1，求： （1）求棱锥的侧棱长和斜高； （2）求棱锥的表面积. 题型四 棱锥的体积计算 1．在棱长为1的正方体中，三棱锥的体积为 . 14．在正四棱锥中，，则该棱锥的体积为 ． 15．已知某几何体的直观图如图所示，其中底面为长为4，宽为3的长方形，顶点在底面的射影为底面矩形对角线的交点，高为2. （1）求该几何体的体积V； （2）求该几何体的侧面积S. 16．截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角而得到．已知棱长为的正四面体体积为，如图，沿该四面体的棱的三等分点作平行于底面的截面截角得到所有棱长均为的截角四面体，则该截角四面体的体积为（    ） A． B． C． D． 题型五 棱台的侧面积与表面积计算 1．《九章算术》中的方亭指的是正四面形棱台体建筑物，正四面形棱台即今天的正四棱台.如图，某方亭的上底面与下底面的边长分别为4和8，每个侧面与下底面夹角的正切值均为，则方亭的侧面积为（    ） A． B． C． D． 2．一个正三棱台的上、下底面边长分别为3和6，高是.则三棱台的侧面积为（    ） A．27 B． C． D． 3．正四棱台两底面边长分别为2和4． （1）若侧棱长为，求棱台的表面积； （2）若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高． 4．正六棱锥被过棱锥高的中点且平行于底的平面所截，得到正六棱台和较小的棱锥． （1）求大棱锥、小棱锥、棱台的侧面积之比； （2）若大棱锥的侧棱长为，小棱锥的底面边长为，求截得的棱台的侧面积与全面积． 题型六 棱台的体积计算 1．在正四棱台中，，，则该四棱台的体积为（    ） A． B． C． D． 2．多面体为正四棱台，其中上底面与下底面的面积之比为，棱台的高为棱台上底面边长的倍.已知棱台的体积为，则该棱台的表面积约为（ ）（参考数据，，） A． B． C． D． 3．已知正六棱台的上､下底面边长分别为2和4，高为2，则其体积为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在正三棱台中，上底面是边长为2的等边三角形，下底面是边长为4的等边三角形，侧面是高为3的等腰梯形，则该三棱台的体积为 . 1．粽子，古称“角黍”，早在春秋时期就已出现，到晋代成为了端午节的节庆食物．现将两个正四面体进行拼接，得到如图所示的粽子形状的六面体，其中点G在线段CD（含端点）上运动，若此六面体的体积为，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．的最小值为 D．的最小值为 2．如图，在三棱柱中，底面ABC，，点D是棱上的点，，若截面分这个棱柱为两部分，则这两部分的体积比为