8.3.1-2 棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）

课时跟踪检测（二十二） 圆柱、圆锥、圆台、球的 表面积和体积 基础练 1．直径为6的球的表面积和体积分别是(　　) A．144π，144π　　　　 B．144π，36π C．36π，144π D．36π，36π 解析：选D　半径R＝3.所以S表＝4πR2＝36π，V＝πR3＝×27＝36π. 故选D. 2．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是(　　) A．4π B．3π C．2π D．π 解析：选C　底面圆半径为1，高为1，侧面积S＝2πrh＝2π×1×1＝2π.故选C. 3．已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则该圆台较小底面的半径为(　　) A．7 B．6 C．5 D．3 解析：选A　设圆台较小底面的半径为r，则另一底面的半径为3r.由S侧＝3π(r＋3r)＝84π，解得r＝7.故选A. 4．圆柱的一个底面积是S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是(　　) A．4πS B．2πS C．πS D.πS 解析：选A　底面半径是，所以正方形的边长是2π＝2，故圆柱的侧面积是(2)2＝4πS.故选A. 5．表面积为Q的多面体的每一个面都与表面积为64π的球相切，则这个多面体的体积为(　　) A.Q B．Q C.Q D．2Q 解析：选C　4πR2＝64π⇒R＝4，∴V＝QR＝Q.故选C. 6．两个半径为1的实心铁球，熔化成一个球，这个大球的半径是________. 解析：设大球的半径为R，则有πR3＝2×π×13，R3＝2，所以R＝. 答案： 7．已知圆锥SO的高为4，体积为4π，则底面半径r＝________. 解析：设底面半径为r，则πr2×4＝4π，解得r＝，即底面半径为. 答案： 8．若一个直立圆柱的侧视图是面积为S的正方形，则该圆柱的表面积为____________． 解析：设圆柱的底面半径为r，母线长为l， ∵l＝2r，∴S＝2r·l＝4r2.∴r2＝. ∴S表＝2πr2＋2πrl＝6πr2＝S. 答案：S 9．某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，若图中r＝1，l＝3，试求该组合体的表面积和体积． 解：该组合体的表面积 S＝4πr2＋2πrl＝4π×12＋2π×1×3＝10π， 该组合体的体积 V＝πr3＋πr2l＝π×13＋π×12×3＝. 10．已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且AB＝BC＝CA＝2，求球的表面积． 解：设截面圆心为O′，球心为O，连接O′A，OA，OO′， 设球半径为R， 因为O′A＝××2＝. 在Rt△O′OA中，OA2＝O′A2＋O′O2， 所以R2＝2＋R2，所以R＝， 所以S球＝4πR2＝π. 拓展练 1．将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为(　　) A. B. C. D. 解析：选A　由题意知，此球是正方体的内切球，根据其几何特征知，此球的直径与正方体的棱长是相等的，故可得球的直径为2，故半径为1，其体积是×π×13＝.故选A. 2．一飞行昆虫被长为12 cm的细绳绑在房间一角，则飞虫活动范围的体积为(　　) A．144π cm3 B．288π cm3 C．576π cm3 D．864π cm3 解析：选B　飞虫活动的范围是以墙角为球心，半径为12 cm的球在房间内的部分，即整个球的，∴飞虫活动范围的体积为××π×123＝288π (cm3)．故选B. 3．等体积的球和正方体的表面积S球与S正方体的大小关系是(　　) A．S正方体>S球 B．S正方体<S球 C．S正方体＝S球 D．无法确定 解析：选A　设正方体的棱长为a，球的半径为R，由题意，得V＝πR3＝a3，∴a＝，R＝ ，∴S正方体＝6a2＝6＝ ，S球＝4πR2＝ <.故选A. 4．表面积为16π的球的内接正方体的体积为(　　) A．8 B. C. D．16 解析：选C　设表面积为16π的球的半径为r，则4πr2＝16π，解得r＝2.设内接正方体的棱长为a，则a＝2r，所以a＝ .所以内接正方体的体积V＝a3＝3＝.故选C. 5．圆柱形容器的内壁底半径是10 cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了 cm，则这个铁球的表面积为________ cm2. 解析：设该铁球的半径为r，则由题意得πr3＝π×102×，解得r3＝53.∴r＝5.∴这个铁球的表面积S＝4π×52＝100π (cm2)． 答案：100π 6．母线长为5的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的底面圆的半径为________，体积为________． 解析：设该圆锥的底面圆的半径为r，高为h.∵母线长为5的圆锥的