2024年湖北省黄冈中学自主招生预录考试数学模拟试题

2024年4月预录模拟测试（四） 数学试题 时间：120分钟总分：120分 一、选择题（共8小题，每小恩4分，满分32分） 1.实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简V(a+)+a一+2√0-b)一a+的结果是() 1 0 A.2a-b+1 B.a-2b+1 C.-a+2b-1 D.2a+b-1 2.甲驾驶一艘小船在河中匀速行驶，已知顺水行驶120千米，用时6小时：在同样的水流速度下，逆水 行驶80千米用时8小时.。则甲驾驶这艘小船在静止水面上行驶150千米需要()小时 A.10 B.9 C:8 D.12 3. 如图，平面直角坐标系中，长方形ABCD的四个顶点坐标分别为A(一1,2)，B1。一I,C(1, 一1)，D(1,2,点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，点Q从 点4出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P,Q在长方形边上第1次相遇 时的点为M,第二次相遇时的点为M,第三次相婚时的点为M,.则点仙24的坐标为() A.(1,0) B.(1,2) C.(-1,0) D.(0,-1 4.如图，四边形ABCD为正方形，点E在边BC上，且BE<EC,点F在边CD上，∠AEF=90,若 CF=2,DF=7,则tan∠E4F的值为() D 三.如图，小明所在的生物兴趣小组要去博物馆参观，老师要求沿街道走最短的路线。学校与博物馆之间 的街道如图，小明的家在如图所示的点A位置，那么兴趣小组刚好经过点A的概率等于() 4. 2 C. 2 学校 B ·博物馆 第3题图 第4题图 第5题图 6.如图，已知锐角△ABC的顶点A到垂心H的距离等于它的外接圆半径，则∠B4C的度数为( A.52 B.56 C.60 D.64 7.关于x的一元二次方程ar+bx+ 2 =0有一个根是一1，若二次函数y=r2+bx十1 的图象的项点在 第一象限，设1=2a十6，则1的取值范围是( 4 B. c,-1< 2 D 数学试卷（共4页）第1页 8. 如图，点A是函数y=1的图象上的点，点B,C的坐标分别为B(一反，一√2)，C(互，、√2).试 利用性质：“函数y=L的图象上任意一点A都满足MB-AG=2反”求解下面同题：作∠B4C的角 平分线B,过B作E的垂线交5于R,己知当点A在函数y=L的图象上运动时，点F所经过的 路径是( )的一都分， A.直线 B.四 C.抛物线 D,反比例函数的曲线 二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分） 9计算：-2-厘+（与+1-4sn60+2-3P27 = I0.若关于x的不等式mr-n>0的解集是x<3 ,则关于x的不等式(m一n)x>m十n的解集是 1.已知：-30=2-y,g-2= 2+2a,则a的值为 12.如图，MN是圆柱底面的直径，MN=6cm.NO是圆柱的高，NO=8cm.在圆柱的侧面上，过点M, P有一条绕了四周的路径最短的金横丝，金属丝的长度为 cm 0 H B 第6题图 第8题图 第12愿图 3.如图，小明利用无人机测量教学楼的高度，无人机在点D处，测得小明所在位置4点的俯角为30°， 测得教学楼顶C点的俯角为45，教学楼底B点的俯角为60°，又经过人工测得4，B两点间的距 离为120米，则数学楼BC的高度为 米。（注：点A,B,C,D在同一平面上，参考数据： √5≈1.732，√2≈1.414，结果取整数) 14.已知D是△ABC内一点，E是AC的中点，AB=6,BC=I0,∠BAD=∠BCD,∠EDC=∠ABD,则 DE= 15.如图，在四边形ABDB中，C是BD的中点，BD=4V3,AB=2,DE=5.若∠ACE=I50,则线段 4E长度的最大值为 30 6045 第13题图 第14题图 第5题图 数学试卷（共4页）第2页 16小慧同学根据学习函数的经龄，对函数y=4-5一4回 (x>0)的图象和性质作了四个推测： ①图象是个轴对称图形：②当(=时，y有最大值等于3：③y的值随着x的增大面减少：④当x 2 >时，y的值随着：的大面减小。则正精结论的序号是 三、解答思（共6小题，满分56分） 17.(满分10分，每小题5分) 已知02-8a+98+6b+17=0.求(2a-b-b)片a-2边的值 a+b a-b a+b (2)若a、b、c满足的关系是V2a-5b+c+5+√3a-3功-c=√5-a+b+a-b-5,求a+b-c的值 18.(满分8分，每小题4分)如图。在平面直角坐标系xOy中，点B坐标为(0，m)且m>0,点A在 x轴正半轴上，直线4B经过点A,B,且an∠A8O=】 反比例函数解析式为)= )若反比例函数y=冬的图象与直线AB交于第一象限的C、D两点(BD<BC,当4D=2DB时，求大 的值（用含m的式子表示）： ②)若m=4,设