(期中核心考点)第四单元正比例与反比例(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学高频易错期中备考提升讲义（北师大版）

第四单元正比例与反比例 板块一：知识精讲 1．比的意义 【知识点归纳】 两个数相除，也叫两个数的比． 2．正比例和反比例的意义 【知识点归纳】 1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：k（一定）． 2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）． 3．辨识成正比例的量与成反比例的量 【知识点归纳】 1．成正比例的量： （1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小． （2）相对应的两个数的比值（商）一定． （3）关系式：k（一定）． 2．成反比例的量： （1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大． （2）相对应的两个数的乘积一定． （3）关系式：xy＝k（一定）． 3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例． 板块二：典题精练 1．某工厂生产一批零件，每天生产的零件个数与需要的天数如表： 每天生产的零件个数/个 200 300 400 600 需要的天数 36 24 18 12 （1）该工厂每天生产的零件个数与需要的天数成反比例关系吗？为什么？ （2）如果该工厂需要9天生产完这批零件，每天要生产多少个零件？ 2．南桥青龙岩景区，“舟行碧波上，人在画中游”，大船限坐8人，小船限坐3人。游客如果都坐大船，至少要租6条。如果都坐小船，至少要租多少条？（用比例方法解答） 3．一个机器零件长5毫米，画在一张图纸上是20厘米。求这张机器零件图的比例尺。 4．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行50千米，6小时可以到达乙地，如果每小时行60千米，几个小时到达？（用比例知识） 5．用100千克小麦可以磨出80千克面粉，照这样计算，磨500千克面粉需要多少千克小麦？（列比例解答） 6．宏达书店购进30本《格林童话》,花了192元,由于供不应求,老板决定再购进80本,还需要多少元? 7．装订一批书籍，计划每天装订90本，20天装订完。实际提前5天完成任务，实际每天装订多少本？（用比例解） 8．甲、乙两地相距480千米，一辆汽车从甲地开往乙地，前3小时行了180千米。照这样计算，几小时到达乙地？（用比例解） 9．我国的《国旗法》规定，国旗的长与宽的比是3∶2，一面国旗长2.4米，它的宽是多少米？（用比例解决问题） 10．我国自行研制的“运－8”飞机运载量大，性能优越。下面是某架“运－8”飞机的飞行时间和飞行距离的对应数值表。 飞行时间/时 0 1 2 3 4 5 … 飞行距离/千米 0 600 1200 1800 2400 3000 … （1）该架“运－8”飞机的飞行时间与飞行距离成正比例关系吗？为什么？ （2）在图中描出表示该架“运－8”飞机的飞行距离和相对应飞行时间的点，然后把它们按顺序连起来。 （3）该架“运－8”飞机飞行6时，可以飞行（    ）千米，飞行5400千米，需要（    ）时。 11．李叔叔给樱桃装箱，箱数与樱桃的质量如下表。 箱数/箱 0 1 2 3 4 5 6 …… 樱桃的质量/kg 0 5 10 25 …… （1）将上表补充完整。 （2）樱桃的质量与箱数成正比例关系吗？为什么？ （3）把上表中箱数和樱桃的质量对应的点描在方格纸上，再按顺序连接起来。 （4）按这样装箱，45kg樱桃可以装（    ）箱，12个箱子最多可以装（    ）kg樱桃。 12．六（1）班教室铺地砖，用边长是6分米的方砖，需要140块，如果改用边长是8分米的方砖，需要多少块？ 13．下面是汽车的耗油量与路程关系的图象，根据图象回答问题。 （1）估计一下，该汽车行驶20千米要耗油多少升？ （2）这次行程耗油多少升？大约行驶了多少千米？ 14．每份《数学周报》的定价是26元，订阅2份、3份……分别需要多少元？ 份数 0 1 2 3 4 5 6 … 金额元 0 26 52 78 … （1）将表格填写完整。 （2）判断金额与份数是否成正比例关系，并说明理由。 （3）把表中份数与金额所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。 （4）订阅9份需要（    ）元，390元可以订阅（