精品解析：河北省邯郸市涉县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

2023～2024学年第二学期3月月考 高一数学试题 说明：1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效． 3．考试范围：必修2第六章—第七章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数的虚部为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 2. 中，角的对边分别为，若，，，则（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 3. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，若，则在上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是虚数单位，若，则等于（ ） A. 1 B. C. D. 6. 在中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若的面积是，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，点P满足，则与面积比为（ ） A. 5:6 B. 1:4 C. 2:3 D. 1:2 8. 已知是平面上一定点，、、是平面上不共线的三个点，动点满足，，则动点的轨迹一定通过的（ ） A. 重心 B. 外心 C. 内心 D. 垂心 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，18分．在每个题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 以A(0,1)，B(1,0)，C(3,2)三个点为顶点作平行四边形，则第四个顶点D的坐标是（ ） A. (23) B. (2,－1) C. (4,1) D. (－2,－1) 10. 设有下面四个命题，其中正确的命题是（ ） A. 若复数z满足，则； B. 若复数z满足，则； C 若复数满足，则； D. 若复数，则 11. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，内角A的平分线交BC于点D，，，以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的面积为 三、填空题（每小题5分，共3小题，共15分） 12. i是虚数单位，则复数___________. 13 已知向量，，若，则__________． 14. 海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛_上取两点C，D，测得，，，，则A、B两点的距离为______m． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. 如图，在中，，点在线段上，且.求： （1）长； （2）的大小. 16. 在英语中，实数是Real Quantity，一般取Real前两个字母“Re”表示一个复数的实部；虚数是Imaginary Quantity，一般取Imaginary的前两个字母“Im”表示一个复数的虚部.如：，；，.已知复数z是方程的解. （1）若，且（a，，i是虚数单位），求； （2）若，复数，，且，，求t的取值范围. 17. 如图，在中，，，与交于点. （1）若，求的值； （2）设的面积为，的面积为，求的值. 18. 已知. （1）若，且，求的值； （2）若函数，求的最小值； （3）是否存在实数，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 19. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，，. （1）求B； （2）若内角B的平分线交AC于点D，求的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年第二学期3月月考 高一数学试题 说明：1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效． 3．考试范围：必修2第六章—第七章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数的虚部为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的定义，即可求解． 【详解】的虚部为． 故选：C． 2. 中，角的对边分别为，若，，，则（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用正弦定理解三角形即可. 【详解】在中，由正弦定理得： ， 而，则在中有， 所以. 故选：A. 3. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的坐标运算求出，，再根据向量垂直的坐标表示即可求出． 【详解】因为，所以，， 由可得，