精品解析：四川省内江市第六中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题

内江六中2023—2024学年（下）高2026届入学考试 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷 选择题（满分60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 2. 命题“存在一个五边形，它是轴对称图形”的否定是（ ） A. 存在无数个五边形，它是轴对称图形 B. 存在一个五边形，它不是轴对称图形 C. 任意一个五边形，它是轴对称图形 D. 任意一个五边形，它不是轴对称图形 3. 函数（，且）的图象恒过的定点是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，且，则角（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 5. 若函数的图象与直线没有交点，则的最小值为（ ） A 0 B. C. D. 6. 已知函数图象如图所示，则下列函数中符合此图象的为（ ） A. B. C. D. 7. 对于函数，若存在，使得，则称点与点是函数的一对“隐对称点”，若函数的图象存在“隐对称点”，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若方程有5个不同的实数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 化成弧度是 B. 化成角度是 C. 化成弧度是 D. 与的终边相同 10. 函数在区间内存在零点充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的最大值为1 C. 在上单调递增 D. 关于直线对称 12. 定义在R上奇函数，满足且在上单调递减，，则（ ） A 函数图象关于直线对称 B. 函数的周期为4 C. D. 设，和的图象所有交点横坐标之和为 第Ⅱ卷 非选择题（满分90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 定义运算，若集合，则______. 14. 已知是角终边上一点，则______. 15. 我们家里大多数装了空调，空调风机的工作原理就是把室内热空气抽出去，然后把室外新鲜空气通过空调制冷系统，净化后再传回室内.假设某房间体积为，室内热气的质量为，已知某款空调机工作时，单位时间内从室外吸入的空气体积为（），室内热气体的浓度与时刻的函数关系为，其中常数为过滤效率，.若该款新风机的过滤效率为，且时室内热空气的浓度是时的倍，则该款空调单位时间内从室外吸入的空气体积______. 16. 设函数与在区间上的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，直线与函数的图象交与点，则线段的长为_____________． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 设全集，集合，． （1）求； （2）已知集合，若，求a的取值范围． 18. 已知. （1）化简函数； （2）若，求. 19. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性； （2）判断函数的单调性； （3）若，求实数的取值范围. 20. 已知函数的图象过点，且其图象上相邻两个最高点之间的距离为． （1）求的解析式； （2）求函数的单调递减区间． 21. 如图，有一条宽为的笔直的河道（假设河道足够长），规划在河道内围出一块直角三角形区域（图中）种植荷花用于观赏，两点分别在两岸上，，顶点到河两岸的距离，设. （1）若，求荷花种植面积（单位：）的最大值； （2）若，且荷花的种植面积为，求. 22. 已知函数，对于任意的，都有，当时，，且． （1）求，的值； （2）当时，求函数的最大值和最小值； （3）设函数，若方程有4个不同的解，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 内江六中2023—2024学年（下）高2026届入学考试 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷 选择题（满分60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数运算分析求解. 【详解】因为，可得， 且，解得. 故选：B. 2. 命题“存在一个五边形，它是轴对称图形”的否定是（ ） A. 存在无数个五边形，它是轴对称图形 B. 存在一个五边形，它不是轴对称图形 C. 任意一个五边形，它是轴对称图形 D. 任