课时规范练16第四章一元函数的导数及其应用-2025届高三数学一轮复习

课时规范练16 基础巩固组 1.在下列区间中,函数f(x)=在以下哪个区间上单调递减(　　) A.(0,1) B.(0,e) C.(1,e) D. 2.(2023·天津一中高三检测)已知函数f(x)=mx3+3(m-1)x2-m2+1(m>0)的单调递减区间是(0,4),则m=(　　) A.3 B. C.2 D. 3.已知函数f(x)=log2x,则不等式f(x)>0的解集是(　　) A.(0,1) B.(∞,2) C.(2,+∞) D.(0,2) 4.(2023·重庆万州二中高三检测)已知函数f(x)=+ax+1存在三个单调区间,则实数a的取值范围是(　　) A.(0,4) B.[0,4] C.(∞,0)∪(4,+∞) D.(∞,0]∪[4,+∞) 5.(2023·广东广州模拟)已知函数y=f(x)的图象如图所示,f'(x)是函数f(x)的导函数,则下列数值排序正确的是(　　) A.2f'(2)<f(4)f(2)<2f'(4) B.2f'(2)<2f(2)<f(4)f(2) C.2f'(2)<2f'(4)<f(4)f(2) D.f(4)f(2)<2f'(4)<2f'(2) 6.(多选)(2023·山东淄博模拟)已知e是自然对数的底数,则下列不等关系中不正确的是(　　) A.ln 2> B.ln 3< C.ln π> D. 7.(2023·广东珠海高三检测)已知函数f(x)=asin x+2cos x在区间上单调递增,则a的取值范围为　　　　　　.  8.(2023·福建漳州高三检测)若函数f(x)=x2+4x+1在区间(1,4)上不单调,则实数a的取值范围是　　　　　.  9.已知函数f(x)=x(2x2−x),则不等式2f(x)3<0的解集为　　　　　.  10.已知f(x)=exax1. 综合提升组 11.已知a=,b=cos,c=4sin,则(　　) A.c>b>a B.b>a>c C.a>b>c D.a>c>b 12.(2023·河北石家庄高三检测)若函数f(x)=(x2+mx)ex在上存在单调递减区间,则m的取值范围是　　　　　.  13.已知函数f(x)=exln(1+x). (1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程; (2)设g(x)=f'(x),讨论函数g(x)在[0,+∞)上的单调性; (3)证明:对任意的s,t∈(0,+∞),有f(s+t)>f(s)+f(t). 创新应用组 14.已知f(x)是奇函数,当x>0时,f'(x)f(x)>1,f(1)=3,则下列结论中不正确的是(　　) A.f(4)>ef(3) B.f(4)>4e31 C.f(4)>e2f(2) D.f(4)<4e21 参考答案 基础巩固组 1.在下列区间中,函数f(x)=在以下哪个区间上单调递减(　　) A.(0,1) B.(0,e) C.(1,e) D. 答案:C 解析:由于f'(x)=, 且当x∈(1,e)时,f'(x)<0,所以f(x)在(1,e)上单调递减,故选C. 2.(2023·天津一中高三检测)已知函数f(x)=mx3+3(m-1)x2-m2+1(m>0)的单调递减区间是(0,4),则m=(　　) A.3 B. C.2 D. 答案:B 解析:函数f(x)=mx3+3(m-1)x2-m2+1(m>0),则导数f'(x)=3mx2+6(m-1)x, 令f'(x)<0,即3mx2+6(m-1)x<0,∵m>0,f(x)的单调递减区间是(0,4), ∴0,4是方程3mx2+6(m-1)x=0的两根,∴0+4=,0×4=0,∴m=. 3.已知函数f(x)=log2x,则不等式f(x)>0的解集是(　　) A.(0,1) B.(∞,2) C.(2,+∞) D.(0,2) 答案:D 解析:f(x)=log2x的定义域为(0,+∞),因为在(0,+∞)上,f'(x)=<0, 所以f(x)=log2x在(0,+∞)上单调递减, 又f(2)=log22=0,所以不等式f(x)>0的解集是(0,2). 4.(2023·重庆万州二中高三检测)已知函数f(x)=+ax+1存在三个单调区间,则实数a的取值范围是(　　) A.(0,4) B.[0,4] C.(∞,0)∪(4,+∞) D.(∞,0]∪[4,+∞) 答案:C 解析:函数f(x)=+ax+1,可得f'(x)=x2+ax+a, 因为函数f(x)存在三个单调区间,可得f'(x)有两个不相等的实数根, 则满足Δ=a24a>0,解得a<0或a>4,即实数a的取值范围是(∞,0)∪(4,+∞). 5.(2023·广东广州模拟)已知函数y=f(x)的图象如图所示,f'(x)是函数f(x)的导函数,则下列数值排序正确的是(　　) A.2f'(2)<f(4)f(2)<2f'(4