课时规范练8第三章函数与基本初等函数-2025届高三数学一轮复习

课时规范练8 基础巩固组 1.定义在[2,2]上的下列函数中,既是奇函数,又是增函数的是(　　) A.y=sin x B.y=2x C.y=e|x| D.y=2x3 2.已知函数f(x)=x是偶函数,则实数m的值是(　　) A.2 B.1 C.1 D.2 3.设偶函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,且f(4)=0,则不等式<0的解集是(　　) A.(-4,4) B.(-4,0)∪(0,4) C.(-4,0)∪(4,+∞) D.(-∞,-4)∪(0,4) 4.设f(x)是定义域为R的奇函数,且f(1+x)=f(x).若f,则f=(　　) A. B. C. D. 5.函数f(x)在(∞,+∞)上单调递增,且为奇函数,若f(2)=1,则满足1≤f(x+3)≤1的x的取值范围是(　　) A.[3,3] B.[2,2] C.[5,1] D.[1,5] 6.已知函数f(x)=ax32bx2+x是定义在[2a+1,3a]上的奇函数,则a+b=　　　　　.  7.(2023·山东聊城高三期中)已知奇函数y=f(x)满足f(x+4)=f(x),若当x∈[0,2]时,f(x)=(x+a),则f(2 022)=　　　　.  综合提升组 8.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(-x),且在区间(1,+∞)上单调递增,则满足f(1-x)>f(x+3)的x的取值范围为(　　) A.(-1,+∞) B.(-∞,-1) C.(-1,1) D.(-∞,1) 9.(多选)已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,记g(x)=f'(x).若f,g(2+x)均为偶函数,则(　　) A.f(0)=0 B.g=0 C.f(-1)=f(4) D.g(-1)=g(2) 10.(2023·山东胜利一中模拟)已知函数f(x)满足f(x+3)=f(1-x)+9f(2)对任意x∈R恒成立,又函数f(x+9)的图象关于点(-9,0)对称,且f(1)=2 022,则f(45)=　　　　　.  创新应用组 11.箕舌线因意大利著名的女数学家玛利亚·阿涅西的深入研究而闻名于世.如图所示,过原点的动直线交定圆x2+y2-ay=0(a>0)于点P,交直线y=a于点Q,过P和Q分别作x轴和y轴的平行线交于点M,则点M的轨迹称为箕舌线.记箕舌线函数为f(x),设∠AOQ=θ,下列说法正确的是(　　) A.f(x)是奇函数 B.点M的横坐标为xM= C.点M的纵坐标为yM=acos2θ D.f(x)的值域是(-∞,1] 参考答案 基础巩固组 1.定义在[2,2]上的下列函数中,既是奇函数,又是增函数的是(　　) A.y=sin x B.y=2x C.y=e|x| D.y=2x3 答案:D 解析:A.2>,由正弦函数的性质可知y=sin x在[2,2]上不为增函数,故排除A; B.y=-2x在[2,2]上单调递减,故排除B; C.由e|x|=e|-x|,知函数y=e|x|在[2,2]上为偶函数,故排除C; D.由2(x)3=-2x3,知函数y=2x3在[2,2]上为奇函数,且由幂函数的性质知y=x3在[2,2]上单调递增,则y=2x3在[2,2]上单调递增,D满足题意.故选D. 2.已知函数f(x)=x是偶函数,则实数m的值是(　　) A.2 B.1 C.1 D.2 答案:A 解析:函数的定义域为,因为函数f(x)=x是偶函数,所以f(1)=f(1), 所以=1×,1-=1+,所以=2,解得m=2.经检验,当m=2时,f(x)=f(x)成立,所以m=2符合题意. 3.设偶函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,且f(4)=0,则不等式<0的解集是(　　) A.(-4,4) B.(-4,0)∪(0,4) C.(-4,0)∪(4,+∞) D.(-∞,-4)∪(0,4) 答案:D 解析:因为f(x)是偶函数,所以<0等价于<0.又f(x)在(0,+∞)上单调递增, 所以f(x)在(∞,0)上单调递减.由<0,得 又f(4)=f(4)=0,解得0<x<4或x<4. 4.设f(x)是定义域为R的奇函数,且f(1+x)=f(x).若f,则f=(　　) A. B. C. D. 答案:C 解析:∵f(x)是奇函数,∴f(x)=f(x). ∵f(x+1)=f(x),∴f(x+1)=f(x),则f(x+2)=f(x+1)=f(x), ∴函数f(x)的周期为2,则f=f=f.故选C. 5.函数f(x)在(∞,+∞)上单调递增,且为奇函数,若f(2)=1,则满足1≤f(x+3)≤1的x的取值范围是(　　) A.[3,3] B.[2,2] C.[5,1] D.[1,5] 答案:C 解析:∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=f(x),又f(2)=1,∴f(2)=1, ∴1≤f(x+3)≤1可化为f(2)