精品解析：广东省茂名市高州市石鼓中学2023-2024学年高一下学期第一次校际联考数学试卷

2023-2024学年度第二学期第一次校际联考 高一数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 函数若，则实数的取值是（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 5或 3. （ ） A. B. C. D. 4. 已知为平面向量，其中，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 5. 若函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 7. 在中，，，则角A的大小为（ ） A. B. 或 C. D. 或 8. 在中，内角的对边分别为，则的值为（ ） A. B. C. D. 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1船八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数则下列结论正确的有（ ）. A. ， B. 函数有且仅有2个零点 C. 方程有唯一解 D. 直线与的图象有3个交点 11. 设，向量，向量，则（ ） A. 必不互为平行向量 B. 必不互垂直向量 C. 存在，使 D. 对任意 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则____________． 13. 一艘轮船在江中向正东方向航行，在点处观测到灯塔在一直线上，并与航线成角.轮船沿航线前进1000米到达处，此时观测到灯塔在北偏西方向，灯塔在北偏东方向.则此时轮船到灯塔之间距离为______米. 14. 已知菱形中，，点为上一点，且，则余弦值为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角C的大小； （2）若，且，求△ABC的周长． 16. 已知函数. （1）诺为偶函数，求的值； （2）若为奇函数，求的值； （3）在（2）的情况下，若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围. 17. 已知向量，，设函数. （1）求最小正周期； （2）当时，求函数的最小值. 18. 如图，已知的外接圆的半径为4，. （1）求中边长： （2）求. 19. 已知的内角的对边分别为，且满足，． （1）求的大小； （2）已知是的中线，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期第一次校际联考 高一数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【详解】将展开利用基本不等式求得最小值可得答案. 【分析】因为且，所以， ， 当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为2. 故选：A. 2. 函数若，则实数的取值是（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 5或 【答案】D 【解析】 【分析】对于求解与分段函数有关的方程时，应分段考虑再合并. 【详解】当时，，解得：； 当时，，解得：； 即实数的取值是5或. 故选：D. 3. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式结合两角差的正弦公式可求得所求代数式的值. 【详解】 . 故选：C. 4. 已知为平面向量，其中，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】结合题意利用，展开代入计算即可. 【详解】结合题意可得：因为， . 故选：B. 5. 若函数的部分图象