导数的四则运算课件-2023-2024学年高二下学期数学沪教版（2020）选择性必修第二册

导亦有道 ——导数的四则运算 1 （一）复习回顾 引入新课 回顾 . （一）复习回顾 引入新课 练习 求函数 问题1 如果求函数 问题2 基本 任务一 探究两个函数和的求导法则 （二）法则探究 明晰重点 ？ 问题3 若和的导数分别为和，则 是什么？ 对于函数与 根据导数的定义：当 当趋近于0时，就有 （二）法则探究 明晰重点 小结 两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差），即： 推导： 任务二：探究两个函数积，商的求导法则 （二）法则探究 明晰重点 问题4 两个函数的积（或商）的导数是否具有加减类似 的求导法则？ ？ ？ 不恒等 不恒等 与 与 （二）法则探究 明晰重点 积和商的导数法则 问题5 你能从一般性上给出乘积法则的推导吗？ 面积推导 莱布尼茨从几何问题出发，运用分析学方法引进微积分概念、得出运算法则. （二）法则探究 明晰重点 9 （二）法则探究 明晰重点 返回 10 （二）法则探究 明晰重点 小结 常数与函数的积的导数，等于常数与函数的导数之积， 即 . 问题6 11 导数的四则运算法则 运算法则 符号语言 文字语言 和 差 积 商 两个函数和的导数，等于这两个函数导数的和. 两个函数差的导数，等于这两个函数导数的差. 两个函数积的导数，等于第一个函数的导数乘第二个函数，加上第一个函数乘第二个函数的导数. 两个函数商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方. （三）法则归纳 巩固新知 问题7 运算法则可以用于哪些类型函数的求导？ 12 （四）法则运用 举一反三 例1 求下列函数的导数. 13 （四）法则运用 举一反三 例2 设实数且，求的导函数． 14 （四）法则运用 举一反三 任务三 自编试题 要求：小组合作，运用四则运算生成函数并求所生成函数的导函数；互相解答并从题目设计角度给出评价. 1．本节课，我们学习了导数运算中的哪一类法则？可以用于哪种类型的函数？ 回顾本课内容，并回答下列问题： 2．目前为止，我们可以利用哪些方法对简单初等函数进行求导？运用了哪些数学思想？ （五）课堂小结 形成结构 16 （六）分层作业 激发动力 [基础题] 1.若函数满足，则______． 2.若函数满足，则______． 3.若函数满足的图像的切线斜率可能为（ ） A． B． C． D． 4.求下列函数的导数： （1）；（2）；（3）；（4）． [提高题] 1．若函数满足，求的值． 2．设函数满足，其中，求. [拓展题] 类比今天的教学内容，写一篇数学小论文，主题：推导导数商的运算法则. 17 $$