精品解析：广东省广州市华南师范大学附属中学2023-2024学年九年级下学期数学3月月考模拟试卷

广东省广州市华南师大附中2023-2024学年九年级 下学期数学3月月考模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 5 D. 0 2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. a+2a=3a2 B. （a2）3=a5 C. a3·a4=a12 D. （-3a）2= 9a2 4. 由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 为了解某市中学生的睡眠情况适宜采用全面调查 B. 一组数据2，5，5，7，7，4，6的中位数是7 C. 明天降水的概率为90%，则明天下雨是必然事件 D. 若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则乙组数据更稳定 6. 不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ） A. 图象的开口向上 B. 图象与x轴有唯一交点 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 图象的顶点坐标是 9. 如图，中，，，点B的坐标为，将绕点A逆时针旋转得到，当点O对应点C在上时，点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 关于二次函数，下列说法中正确的是（　　） A. 函数图象的对称轴是直线 B. 函数的有最小值，最小值为 C. 点在函数图象上，当时， D. 函数值y随x增大而增大 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 经文化和旅游部数据中心测算，今年春节假期全国国内旅游出游308000000人次，同比增长，数据308000000用科学记数法表示为_________． 12. 分解因式：__________． 13. 分式方程解为______． 14. 某班学生参加学校组织的“垃圾分类”知识竞赛，将学生成绩制成如图所示的频数分布直方图(每组数据包括左端值不包括右端值)，其中成绩为“优良”（80分及80分以上）的学生有________人． 15. 如图，圆锥的底面半径为1cm，母线AB的长为3cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角为_____度． 16. 如图，在中，，点P为斜边上的一个动点（点P不与点A．B重合），过点P作，垂足分别为点D和点E，连接交于点Q，连接，当为直角三角形时，的长是_____________ 三．解答题（共9小题，满分72分） 17. 用加减消元法解方程组： 18. 如图，点C在线段上，在和中，． 求证：． 19. 现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀． （1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是________； （2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 20. 已知． （1）化简T； （2）若a、b是方程的两个根，求T的值． 21. 如图，一次函数与反比例函数的图像相交于点A、点B，与轴交于点C，其中点，点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据图像回答：当为何值时，（请直接写出答案）． 22. 如图，在河流的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度）的山坡，点E、点C与点B在同一水平面上，与在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°，然后沿坡面上行了20米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为14°．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0．1米，参考数据：，，，，） （1）求点D到地面的垂直高度的长； （2）求楼的高度． 23. 如图，在△ABC中，AB＝AC （1）尺规作图：以AB为直径作⊙O，分别交BC和AC于点E和F（保留作图痕迹，不写做法） （2）过E作EH⊥AC，垂足为H， ①求证：EH为⊙O的切线； ②连接OH，若OH＝，HC＝1，求⊙O的半径长． 24. 类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”． （1）如图1，在四边形ABCD中添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件． （2）问题探究 小红提出了一个猜想：对角线互相平分且相等的“等邻边四边形”是正方形．她的猜想正确吗？请说明理由． （3）如图2，“等邻边四边形”ABCD中，AB＝AD，∠