山东省实验中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题

绝密★启用并使用完毕前 山东省实验中学2024届高三第一次模拟考试 数学试题 2024.4 注意事项： 1.答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条 形码。 2.本试卷满分150分，分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷为 第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页。 3.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 4.非选择题的作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在签题卡上对应的答题区域内。写在试 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 第I卷（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.已知a,B,Y是三个不同的平面，a∩y=m,B∩y=n,则“m∥n”是“a∥B的 A.充分非必要条仲 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件 2.若a=,√5)，同=5，a-2=2,则向量a与6的夹角为 A.30° B.60° C.120° D.150° 3.若复数z满足22z+i·z=4+5i,则z在复平面中对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.甲，乙，丙，丁四位师范生分配到A,B,C三所学校实习，若每所学校至少分到一人，且甲 不去A学校实习，则不同的分配方案的种数是 A.48 B.36 C.24 D.12 5.函数f四=-二)si血x,则y=f)的部分图象大致形状是 e+1 数学试题第1页，共4页 6.已知ana=2,an(a+pP)=-1,则n(a-。 cos(a+B) A B. 3 C.2 D 7.已知抛物线C:y=2px(p>0)的焦点为F,点M(x,2√2)(x>号)是抛物线C上一点，圆M 与线段MF相交于点A,且与直线x=卫相交所得的弦长为√MA,且 MA =2,则AF= AF A月 B.1 C.2 D.3 8.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n,将{an}依原顺序按照第n组有2项的要求分组，则 2024所在的组数为 A.8 B.9 C.10 D.11 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列命题正确的是 A.若样本数据x,x5…,x的方差为2，则数据2x-1,2x2-1,,2x-1的方差为8 B已知互不相同的30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，剩下28个数据的 2%分位数不等于原样本数据的20%分位数 C.若A,B两组成对数据的样本相关系数分别为”4=0.97，”。=O.99,则A组数据比B组 数据的线性相关程度更强 D.若决定系数R2的值越接近于1，则表示回归模型的拟合效果越好 10.已知函数f(x)=sin xcosx-2sinx+x,则 A在 上单调递增 π B.在2 上单调递增 0 C.f在[0，网上有最小值为2-2 D.f(x)在[0，上有唯一零点 I1.已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD,AD=1,PC与底面 ☑BCD所成角的正切值为号，点M为平面ABCD内一点（异于点A),且AM<1,则 A,存在点M,使得CM⊥平面PAB B.存在点M,使得直线P阳与M所成角为号 月业用H号斗二.一P元 D.当AM= 2时，以P为球心，PM为半径的球面与四棱锥P-ABCD各面的交线长为 2+6 一元 2 ·画第2页，共4页 第Ⅱ卷（共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知等比数列{a}的前n项和为Sn,且S,=27,S。=35,则数列{a,}的公比9= 13.己知A,B分别为直线y=3x-3和曲线y=2e+x上的点，则|AB1的最小值为 14.如图，在△ABC中，已知∠BAC=120°，其内切圆与AC边相切于点 D,，且AD=1,延长BA到E,使BE=BC,连接CE,设以E,C为 焦点且经过点A的椭圆的离心率为只，以E,C为焦点且经过点A的 双曲线的离心率为e,则e巴的取值范围是」 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤. 15.(13分) 某商场在开业当天进行有奖促销活动，规定该商场购物金额前200名的顾客，均可获得3 次抽奖机会.每次中奖的概率为}，每次中奖与否相互不影响。中奖1次可获得50元奖金， 中奖2次可获得100元奖金，中奖3次可获得200元奖金。 (1)求顾客甲获得了100元奖金的条件下，甲第一次抽奖就中奖的概率： (2)若该商场开业促销活动的经费为1.5万元，则该活动是否会超过预算？请说明理由. 16.(15分) 已知矩形ABC