2024年北京市石景山区京源学校中考数学零模试卷

2024年北京市石景山区京源学校中考数学零模试卷 一、选择题（共16分，每题2分） 1．（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　） A．圆柱 B．五棱柱 C．长方体 D．五棱锥 2．（2分）国家速滑馆“冰丝带”上方镶嵌着许多光伏发电玻璃，据测算，“冰丝带”屋顶安装的光伏电站每年可输出约44.8万度清洁电力．将448000用科学记数法表示应为（　　） A．0.448×106 B．44.8×104 C．4.48×105 D．4.48×106 3．（2分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，F，点G在直线CD上，GE⊥EF．若∠1＝55°（　　） A．145° B．135° C．125° D．120° 4．（2分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a＞b B．|b|＜|c| C．a+c＜0 D．ab＞c 5．（2分）不透明的袋子中装有2个红球，3个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球（　　） A． B． C． D． 6．（2分）△ABC和△DEF是两个等边三角形，AB＝2，DE＝4（　　） A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：√2 7．（2分）若关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+4＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6 8．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（5，0）（x＞0）图象上的一个动点，过点B作BC⊥y轴交函数y＝﹣（x＜0），点D在x轴上（D在A的左侧），且AD＝BC，CD．有如下四个结论： ①四边形ABCD可能是菱形； ②四边形ABCD可能是正方形； ③四边形ABCD的周长是定值； ④四边形ABCD的面积是定值． 所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．③④ C．①③ D．①④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9．（2分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　 　． 10．（2分）分解因式：a3﹣9a＝　 　． 11．（2分）如图，AB是⊙O的直径，点C，则∠CDB＝　 　°． 12．（2分）方程的解为 　 　． 13．（2分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象经过点P（4，m），y随x的增大而增大，则点P在第 　 　象限． 14．（2分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，点F，G在边BC上，这个条件可以是 　 　．（写出一个即可） 15．（2分）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+a2x﹣a＝0有一个根是x＝1，则a＝　 　． 16．（2分）尊老敬老是中华民族的传统美德，某校文艺社团的同学准备在“五一”假期去一所敬老院进行慰问演出，他们一共准备了6个节目，情况如表： 演员1 演员2 演员3 演员4 演员5 演员6 演员7 演员8 节目A √ √ √ √ √ 节目B √ √ √ 节目C √ √ √ 节目D √ √ 节目E √ √ 节目F √ √ 从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，从节目安排的角度考虑，F，中间节目的顺序可以调换，请写出一种符合条件的节目先后顺序 　 　（只需按演出顺序填写中间4个节目的字母即可）． 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 17．（5分）计算：． 18．（5分）解不等式组：． 19．（5分）已知x2﹣x﹣5＝0，求代数式的值． 20．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣ax+a﹣1＝0． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，求a的值． 21．（5分）如图，在▱ABCD中，AC，且AO＝BO． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）∠ADB的角平分线DE交AB于点E，当AD＝3，tan∠CAB＝时 22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象平行于直线y＝x（2，2）． （1）求这个一次函数的表达式； （2）当x＜2时，对于x的每一个值，一次函数y＝kx+b（k≠0）（m≠0）的值，直接写出m的取值范围． 23．（6分）某校为了解读书月期间学生平均每天阅读时间，在该校七、八、九年级学生中各随机抽取了15名学生，获得了他们平均每天阅读时间（单位：min），给出部分信息． a．七