精品解析：安徽省滁州市凤阳县2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

2023—2024学年度第二学期八年级综合素质评价(一) 数学 说明：本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 若将一元二次方程化成一般式为，则的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若是关于x一元二次方程的一个根，则m的值为（ ） A. B. C. 5 D. 7 7. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 8. 用配方法解方程时，若将方程化为的形式，则的值为（ ） A. －1 B. C. D. 1 9. 已知关于x一元二次方程的两个根分别为，3，则方程的两个根分别为（ ） A ，3 B. ，3 C. ，2 D. ，2 10. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即若三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．若三角形的面积，，则a的值为（ ） A. 2或3 B. 3或 C. 5或4 D. 4或 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11. 若式子有意义，则实数的取值范围是____________． 12. 计算：_____． 13. 化简：＝____________ 14. 若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为． （1）若，则______． （2）若，则______． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15. 计算：． 16. 解方程：． 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17. 已知两个最简二次根式与是同类二次根式，求a的值． 18. 已知是一元二次方程的一个根，求的值． 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19. 观察下列各式． 第个等式：； 第个等式； 第个等式； 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： （1）第个等式：______． （2）请你按照上面三个等式反映的规律，猜想第个等式，并给出证明． 20. 我们已经知道，根据平方差公式可得，因为无理数与无理数的乘积为有理数，所以我们称无理数与无理数互为有理化因式．例如：，所以无理数与无理数互为有理化因式． （1）无理数的有理化因式是______． （2）计算． 六、(本题满分12分) 21. 山西剪纸是一门古老的传统民间艺术，具有明显的地域特色和极高的艺术价值．为传承这一艺术，我市某中学举办剪纸艺术大赛，要求参赛作品的面积在以上．如图，这是小悦同学的参赛作品（单位：）． （1）通过计算，判断小悦的作品是否符合参赛标准． （2）小涵给小悦提出建议：在参赛作品周围贴上金色彩条，这样参赛作品更漂亮，则需要彩条的长度约为多少？（彩条的宽度忽略不计，结果保留一位小数，参考数据：） 七、(本题满分12分) 22. 阅读与思考 下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务． 解方程：．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常为设．那么，于是原方程可变为，解这个方程得，； 当时，，∴； 当时，，∴． 即原方程有四个根，分别，，，． 任务： （1）若，则______． （2）解方程：． 八、(本题满分14分) 23. 将代数式通过配方得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有广泛的应用．如利用配方法求最小值，求的最小值． 解：， 因为不论a取何值，总非负数，即，所以， 所以当时，有最小值． 根据上述材料，解答下列问题． （1）求式子的最大值． （2）若，比较M、N的大小．(写出比较过程) （3）若等腰三角形的两边a，b满足，求这个三角形的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第二学期八年级综合素质评价(一) 数学 说明：本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析