福建省福州时代中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

福州时代中学九年级第二学期适应性练习（2） 数学 班级________ 姓名_________ 座号_______ 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在这四个实数中，最小的是（ ） A． B．1 C． D．0 2．由6个相同的正方体组成的立体图形如图所示，它的左视图是（ ） A． B． C． D． 2．我国自主研发的500m口径球面射电望远镜（FAST）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为，用科学记数法表示数据250000为（ ） A． B． C． D． 4．一个三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能是（ ） A．1 B．1.5 C．2 D．4 5．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．劳动教育已被纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，运用尺规作图的方法在边上取一点，使，下列作法正确的是（ ） A． B． C． D． 8．甲、乙两名学生五次的演讲比赛成绩分别如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．甲的平均数是69 B．乙的众数是70 C．甲的中位数是65 D． 9．如图，在平面直角坐标系中，点A在直线上，点A的横坐标为1，点是轴正半轴上一点，点在反比例函数图象上，连接和．如果四边形是矩形，那么的值为（ ） A． B． C． D． 10．如图，将的圆周12等分，圆内接矩形的顶点在等分点上，面积为20，则圆内接正六边形面积为（ ） A．25 B．30 C．35 D．40 二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分） 11．若在记账本上把支出6元记为元，则收入3元应记为______元． 12．菱形的两条对角线的长分别是和，则它的面积为______． 13．如图，在中，平分，则的面积是______． 14．种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数是______． 15．如果，那么代数式的值是______． 16．已知二次函数（其中是自变量），当时对应的函数值均为正数，则的取值范围是______． 三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算：． 18．（8分）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 19．（8分）如图，，垂足分别为．求证：． 20．（8分）先化简，再求值：，其中． 21．（8分）某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有： A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图． （1）则该班的总人数为______人，其中学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数是______度； （2）补全条形统计图； （3）该班班委4人中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中选2人了解他们对体育社团活动课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率． 22．（10分）如图，在中，以为直径作交于点，且是的中点，过点作于点，交的延长线于点． （1）求证：直线是的切线； （2）若，求的长． 23．（10分）2022年11月29日，“神舟十五号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．2023年2月9日神舟十五号航天员进行了出舱活动，为了确保任务的圆满完成，航天员借助机械臂进行舱外作业．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，是垂直于工作台的移动基座，为机械臂，． （1）求机械臂端点到工作台的距离的长（结果精确到）； （2）求的长（结果精确到）． （参考数据：） 24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且点坐标为，抛物线的对称轴为直线，连接直线． （1）求抛物线的解析式； （2）若点为第一象限内抛物线上一动点，连接，交直线于点，连接，如图2所示，记的面积为的面积为，求的最大值． （3）若点为对称轴上一点，是否存在以为顶点的直角三角形，若存在，直接写出满足条件的点坐标；若不存在，请说明理由． 25．（14分）在边长为4的菱形中，，点分别是上的动点，将沿翻折得到，连接． （1）如图①，若点是的中点． ①当点落在边上时，求的值； ②当点从点运动到的中点时，求的取值范围； （2）如图②，若，当点落在边上时，求的长． 学科网（北京