第02讲 常用逻辑用语(讲义) -2025年高考数学一轮复习核心考点精讲精练（新教材新高考）

第02讲 常用逻辑用语 1充分条件与必要条件 1 概念 一般地，若，则为真命题，是指以为已知条件通过推理可以得出. 这时，我们就说，由可以推出，记作，并且说，是的充分条件，是的必要条件. 如果若，则和它的逆命题若，则均是真命题， 即既有，又有，就记作， 此时即是的充分条件也是必要条件，我们说是的充要条件. ② 是的______条件(填写是否充分、必要) 完成此题型，可思考 从左到右，若则充分，若则不充分； 从右到左，若则必要，若则不必要. Eg：帅哥是男人的______条件. 从左到右，显然若是个帅哥，那他肯定是男人，即充分； 从右到左，若是男人，他不一定是帅哥了，即不必要；故答案是充分不必要. ③ 从集合的角度理解－－小范围推得出大范围 命题对应集合， 若，则，即是的充分条件；若，则，即不是的充分条件. 备注 若，则称为小范围，为大范围. Eg1：帅哥是男人的______条件. 设集合帅哥，集合男人，显然，帅哥是小范围，推得出男人这个大范围，即充分条件；故答案是充分不必要条件. Eg2：是的不充分必要条件，因为. 结论 ① 若是的充分不必要条件，则； ② 若是的必要不充分条件，则； ③ 若是的充分条件，则； ④ 若是的必要条件，则； ⑤ 若是的充要条件，则. 2 全称量词与存在量词 ① 全称量词 短语对所有的、对任意一个在逻辑中通常称为全称量词，用表示． 含有全称量词的命题称为全称命题． 全称命题对中任意一个，有成立，记作． ② 存在量词 短语存在一个、至少有一个在逻辑中通常称为存在量词，用表示． 含有存在量词的命题称为特称命题． 特称命题存在中的一个，使成立，记作. 【题型1】 充分条件和必要条件的判断 【典题1】 (多选)(2024·广东·模拟预测)关于充分必要条件，下列判断正确的有(       ) A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“，，成等比数列”的充分不必要条件 C．“的图象经过点”是“是幂函数”的必要不充分条件 D．“直线与平行”是“直线与的倾斜角相等”的充要条件 【巩固练习】 1. (2024·天津河东·一模)命题，命题不都为0，则是的(    ) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 2.(2024·四川绵阳·二模)已知，则“”是“”的(    ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3.(2024·北京石景山·一模)设是三个不同平面，且，，则“”是“”的(    ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.(2022·浙江嘉兴·二模)若，，则“”是“”的(       ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5.(2024·广东佛山·一模)若古典概型的样本空间，事件，甲：事件，乙：事件相互独立，则甲是乙的(    ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6.(2024·宁夏银川·一模)“”是“函数为偶函数”的(    ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7.(2024·全国·模拟预测)若直线和圆的方程分别为，则“”是“直线和圆没有公共点”的(    ) A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 8.(2024·广东·一模)“”是“”的(    ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9.(2024·四川成都·二模)在中，“”是“是钝角”的(    ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10.(2024·广东深圳·模拟预测)已知数列的各项均为正数，记，，，，设甲：是公比为的等比数列；乙：对任意，，，三个数是公比为的等比数列，则(    ) A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分又不必要条件 【题型2】 充分条件和必要条件的应用 【典题1】 (2023·湖南名校联考)已知“a≤x≤a2＋1”是“－2≤x≤5”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(　　) A.[－2，＋∞) B.[－2，2] C.(－2，2] D.(－2，2) 【典题2】 (2024·全国·模拟预测)已知集合A＝{x|－2<x≤3}，B＝{x|x2－2mx＋m2－1<0}． (1)若m＝2，求集合A∩B； (2)已知p：x∈A，q：x∈B，是否存在实