专题06 五大类导数题型-2024年高考数学最后冲刺大题秒杀技巧及题型专项训练（新高考新题型专用）

专题06 五类导数题型-2024年高考数学大题秒杀技巧及专项训练（原卷版） 【题型1 利用导函数图象研究函数的单调性问题（含参讨论问题）】 【题型2 利用导函数研究恒成立能成立问题】 【题型3 利用导函数研究函数零点问题】 【题型4 利用导函数研究函数切线问题】 【题型5 利用导函数研究函数的极值点偏移问题】 题型1 利用导函数图象研究函数的单调性问题（含参讨论问题） 含参问题讨论单调性 第一步：求的定义域 第二步：求（导函数中有分母通分） 第三步：确定导函数有效部分，记为 对于进行求导得到，对初步处理（如通分），提出的恒正部分，将该部分省略，留下的部分则为的有效部分（如：，则记为的有效部分）.接下来就只需考虑导函数有效部分，只有该部分决定的正负. 第四步：确定导函数有效部分的类型： 导函数有效部分是一次型（或可化为一次型） 借助导函数有效部分的图象辅助解题： ①令，确定其零点，并在轴上标出 ②观察的单调性， ③根据①②画出草图 导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且可因式分解型 借助导函数有效部分的图象辅助解题： ①对因式分解，令，确定其零点，并在轴上标出这两个零点 ②观察的开口方向， ③根据①②画出草图 导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且不可因式分解型 ①对，求 ②分类讨论 ③对于，利用求根公式求的两根， ④判断两根，是否在定义域内：对称轴+端点正负 ⑤画出草图 已知函数，.讨论函数的单调区间. 已知(为常数)，求函数的单调区间. 已知函数.求函数的单调区间； 1．已知函数，． (1)讨论的单调性； (2)证明：当时，． 2．已知函数，． (1)若曲线在处的切线与轴垂直，求实数的值； (2)讨论函数的单调性． 3．已知函数. (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)讨论的单调性； (3)若存在，且，使得，求证：. 4．已知函数 (1)讨论函数的单调性； (2)证明：当时， 5．已知函数. (1)判断的单调性； (2)当时，求函数的零点个数. 6．已知函数． (1)若，曲线在点处的切线斜率为1，求该切线的方程； (2)讨论的单调性． 7．已知函数． (1)讨论的单调性； (2)若不等式恒成立，求的取值范围； (3)当时，试判断函数的零点个数，并给出证明． 8．已知函数 (1)讨论 的单调性. (2)证明:当时, (3)证明: 题型2 利用导函数研究恒成立能成立问题 ①在证明或处理含对数函数的不等式时，通常要将对数型的函数“独立分离”出来，这样再对新函数求导时，就不含对数了，只需一次就可以求出它的极值点，从而避免了多次求导.这种相当于让对数函数“孤军奋战”的变形过程，我们形象的称之为“对数单身狗”. 由（这里设），则不含超越函数，求解过程简单. ②在证明或处理含指数函数的不等式时，通常要将指数型的函数“结合”起来，即让指数型的函数乘以或除以一个多项式函数，这样再对新函数求导时，只需一次就可以求出它的极值点，从而避免了多次求导.这种相当于让指数函数寻找“合作伙伴”的变形过程，我们形象的称之为“指数找朋友”. 由，则是一个多项式函数，变形后可大大简化运算. ③设为可导函数，则有,若为非常数函数，求导式子中还是含有,针对此类型，可以采用作商的方法，构造从而达到简化证明和求极值、最值的目的，腻在一起，常常会分手. 已知函数，当时，，则的取值范围是 . 若不等式对所有都成立，则实数的取值范围是 ． 已知函数 (1)若，判断函数有几个零点，并说明理由: 1．已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)若，，求实数a的取值范围． 2．设函数 (1)讨论的单调性; (2)若为正数，且存在，使得求的取值范围. 3．已知函数． (1)讨论的单调性； (2)若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围． 4．已知，函数，. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)证明：存在唯一的极值点； (3)若存在，使得对任意成立，求实数的取值范围. 5．已知函数． (1)若存在唯一的负整数，使得，求的取值范围； (2)若，当时，，求的取值范围． 6．已知函数. (1)求函数的极值； (2)若对任意有解，求的取值范围. 7．已知函数. (1)当时，存在，使得，求M的最大值； (2)已知m，n是的两个零点，记为的导函数，若，且，证明：. 8．已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 题型3 利用导函数研究函数零点问题 Ⅰ：找点能够解决以下几类问题： 问题1：结合零点存在定理讨论或证明函数在目标区间的零点情况（常考题型） 问题2：以零点个数为限制条件求解参数范围问题 到底如何找点呢？ 方法1：分类讨论、放缩取点（放缩前面已讲述，这里简单阐述一下） 技巧如