辽宁省实验中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

辽宁省实验中学2023-2024学年度下学期第一次月考 高一数学科目试卷 考试时间:120分钟 试卷满分:150分 命题人、校对人:高一数学组 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.角g终边上一点为P(2sin5,-2cos5),ae(0.2x),则g=( ) B.5- C.5 D.54 2. 达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名,画中女子神秘的微笑,数百年来让无数观赏 者入迷,现将画中女子的嘴唇近似地看作一段圆孤,设嘴角4.B间的圆孤长为/,嘴角间的 距离为d,圆孤所对的圆心角为0(0为孤度角),则/、d和e所满足的恒等关系为( _ 3. 已知角g和B,则“a=B”是“tan=tanB”的() A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 4. 已知函数f(x)=2tan(x)(>0)的图像与直线y=2的相邻交点间的距离为π,若定义 ][az.则函数h(x)三maU(x)/(x)ox对)在区间(3)内的图像是 maxtanb- ##b.a<b{ ) y {一将 则AOMN的面积为( 。 ## 6. 已知函数/()+,若为奇数,(为偶函数,且 ((2)在(o) 上没有最小值,则t的最大值是( ) C.7 B. 10 A.14 D.6 sing sin2,设a=tang· tan,f(x)=log.x,则下列判断 7. 已知锐角g,满足 cosB cosa 正确的是( ) A. f(sing)>f(sinB) B. f(cosa)>f(cosB) C. f(sing)>f(cosB) /(cosa)>/(sinB) 8. 已知函数f(x)在R上满足/(-x)f(x)=0,当x>0时 f(x-3V3)</(x)恒成立,则实数的取值范围为( 8.[_2 C.1_- . 1-# A. [0,x] 2 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项 符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9. 函数(/()-2sin(+)(0<52,-<)的部分图 V 像如图所示,则下列说法中正确的是( B. (4)的表达式可以写成/(x)-、20o2x+5m) C. 若方程/(x)=1在(0.mn)上有且只有6个根,则”(513- D. /(x)的图象向右平移3”个单位长度后得到的新函数是奇函数 10. 已知函数(x)-sn(ox+)(→,l<),(-)-0,(x)(])恒成立,且 函数/(3)在区间(-一1)上单调,则下列说法中正确的是( ) A.f(o)=/(n) C. ①的最大值是6 D. 存在,使得/(x)是偶函数 11. 知函数(x)=x-tan对,xe{x10<<50#且x3有两个要点,则 下列结论中正确的是( B. A. x+2<3π x.sinx,+xsinx.<0 D. 当x(0-可时 C. 若>×,则x一>π tanx>x 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 在区间(n.2x)内没有零点,则(的取值范围为 3 14. 已知函数f(x)=sinx+2sinx,关于x的方程f*(x)-af(x)-1=0有以下结论: ①当a>0时,方程/(x)-f(x)-1=0恒有根; ②当a>0时,方程r^*(x)-af(x)-1=0在[0,6xl内最多有9个不等实根 ④若方程f*(x)-āf(x)-1=0在[0,6xl内根的个数为正偶数,则所有根之和为15π 其中正确的结论是_(填写所有正确结论的编号). 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 cos(#-3),(2) 15.(本小题13分)已知/(e)= cossin(-0-) 3 (2)若#(-)-3.求sin(4+的值 16.(本小题15分)随着人们物质和文化生活水平的提高,旅游业也逐渐兴旺起来.经过 调查研究,在某个风景区,每年到访的游客人数会发生周期性的变化,现假设该风景区每年 各个月份游客的人数(单位:万人)(n)可近似地用函数(n)-10[Acos(con+2)+k]来刻画. 其中:正整数表示月份且n=[1.12],例如n=2时表示二月份,A和k是正整数,>0 统计发现,风景区每年各个月份游客人数有以下规律; ①每一年相同的月份,该风景区游客人数大致相同 ②该景区游客人数最多的八月份和最少的二月份相差约400000人: ③二月份该风景区游客大约为100000人,随后逐渐增加,八月份达到最多 (1)试根据已知信息,确定一个符合条件的(2)的表达式 (2)一般地,当该地区游客超过400000人时,该风景区也进入了一年中的旅游“旺季” 那么一年中的哪几个月是该风景区的旅游“旺季