13.4 平行线 的判定 课件 2023—2024学年沪教版（上海）数学七年级第二学期

平行线被折线所截 回顾：两条平行直线被第三条直线所截 思考： 图中这些小于平角的角之间会有什么数量关系呢？ 1. 如图，已知AB∥CD，折线BPD是夹在直线AB与CD之间的一条折线，思考：∠1、∠2、∠3有什么数量关系？为什么？ 1 2 3 1 2 3 4 下 一 页 E 过点P作PE∥AB ∵AB∥CD 又∵AB∥PE ∴PE∥CD ∴∠1+∠BPE=180° ∠3+∠DPE=180° ∴∠1+∠3+∠BPE+∠DPE=360° 即∠1+∠3+∠2=360° 解： （已知） （已作） （平行线的传递性） （两直线平行， 同旁内角互补） （等式性质） 返 回 2. 如图，已知AB∥CD，求∠1，∠2，∠3，∠4之间满足怎样的数量关系？ E F 180° 180° 180° + + = 540° 3. 如图，AB∥CD，求：∠1+∠2+ +∠（n+2）= ? Q1 Q2 Q3 Qn 1个180° 2个180° 3个180° n个180° n+1个180° 4. 如图，若已知∠1+∠2+∠3 = 360°，能否证明：AB∥CD E 证： ∵AB∥PE （已作） 过点P作PE∥AB ∴∠1+∠BPE=180° （两直线平行，同旁内角互补） ∵∠1+∠2+∠3=360° （已知） ∴∠2+∠3 - ∠BPE=180° （等式性质） 即 ∠DPE + ∠3 = 180° （同旁内角互补，两直线平行） ∴PE∥CD （平行线的传递性） ∴AB∥CD 5. 如图，已知AB∥CD，折线BPD是夹在直线AB和CD之间的一条折线，求∠1、∠2、∠3之间有什么数量关系？为什么？ E 证： ∵AB∥PE （已作） 过点P作PE∥AB 又∵AB∥CD （已知） ∴PE∥CD （平行线的传递性） ∴∠1=∠BPE （两直线平行， 内错角相等） ∠3=∠DPE ∴∠1+∠3=∠BPE+∠DPE （等式性质） 即∠1+∠3=∠2 6. 如图，已知AB∥CD，求∠1、∠2、∠3、∠4的数量关系 1 2 3 4 1 4 α1 α2 β1 β2 思想方法： 作P1E∥AB 作P2F∥AB 利用平行线的传递性证明AB、P1E、P2E、CD互相平行 由两直线平行，内错角相等，得： ∠1=∠α1 ∠β1=∠α2 ∠β2=∠4 ∠1+ ∠β1+ ∠β2=∠α1+∠α2+∠4 再利用等式性质，得 即 ∠1+∠3 = ∠2+∠4 2 3 7. 如图，已知AB∥CD，求∠1、∠2……∠（n+2）的数量关系 1 2 3 4 ∠1 + ∠3 = ∠2 ∠1 + ∠3 = ∠2 + ∠4 8. 如图，若已知∠1 + ∠3 = ∠2 ，求证：AB∥CD E 证： ∵AB∥PE （已作） 过点P作PE∥AB ∴∠1 = ∠BPE （两直线平行，内错角相等） ∵∠1+∠3=∠2 （已知） ∴∠3 = ∠2-∠BPE （等式性质） 即 ∠3 = ∠DPE ∴PE∥CD （内错角相等，两直线平行） ∴AB∥CD （平行线的传递性） M N 4 例3：如图，已知AB∥CD，求∠1、∠2、∠3之间的数量关系 . 思想方法： ∠2 = ∠4 ∠3+∠4 = ∠1 ∠3+∠2 = ∠1 总结： 2. 在平行线被折线所截的问题中过折点作平行线构造同位角、内错角、同旁内角。 3. 将未解决的问题转化为已解决的问题的数学思想。 1. 平行线被折线所截后产生的各个角之间的数量关系。 作业：已知 AB∥CD，∠B=40°，∠D=10°，求∠B+∠E+∠F+∠D 13.4平行线的判定（1） 1、同学们根据前面所学内容，看下图请找出 哪些角是内错角 哪些角是同位角 哪些角是同旁内角 3 1 复习提问： 2 4 5 77 8 6 ∠2与∠5， ∠1与∠6， ∠4与∠8， ∠3与∠7 ∠1与∠5， ∠3与∠8 ∠1与∠8， ∠3与∠5 思考： 在同一平面内，两条不重合直线之间有几种位置关呢？ 斜交 特殊相交（垂直） 两条直线 位置关系 相交 平行 定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。 平行用符号“//”表示。 a b 记作“a // b” 读作“a平行于b” A C B D 记作“AB // CD” 读作“AB平行于CD” 表示方法： 判断下列语句是否正确: (1) 两条直线不相交,就叫做平行线. ( ) (2) 与一条直线平行的直线只有一条. ( ) × × 一、放 二、靠 三、移 四、画 平行线的画法： “推平行线法”： 观察、讨论: (1)上面的画法可以看做是怎样的图形变换? (2) 把图中的直线 , 看成被尺边 所截,那么在画图