精品解析：山西省长治市2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试题

2023~2024学年高二3月质量检测卷 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区战内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册（60%），选择性必修第三册第六章（40%）. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线与直线平行，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知双曲线与双曲线有共同的渐近线，则（ ） A B. 2 C. D. 4 3. 某镇政府计划从3月1日开始植树绿化环境，第一天植树2000棵，以后每天植树的棵数比前一天多相同的数量.若该镇政府计划用13天（即到3月13日结束）植树33800棵，则植树节（3月12日）这一天植树（ ） A. 3000棵 B. 3100棵 C. 3200棵 D. 3300棵 4. 将9个志愿者的名额分配给4个班，每班至少一个名额，则不同的分配方法的种数为（ ） A. 504 B. 126 C. 112 D. 56 5. 从中任取5个数字，记由这5个数字组成的无重复数字的五位数为，其中满足的五位数的个数为（ ） A. 126 B. 756 C. 1260 D. 7560 6. 甲辰龙年春节哈尔滨火爆出圈，成为春节假期旅游城市中的“顶流”．甲、乙等6名网红主播在哈尔滨的中央大街、冰雪大世界、圣索菲亚教堂、音乐长廊4个景点中选择一个打卡游玩，若每个景点至少有一个主播去打卡游玩，每位主播都会选择一个景点打卡游玩，且甲、乙都单独1人去某一个景点打卡游玩，则不同游玩方法有（ ） A. 96种 B. 132种 C. 168种 D. 204种 7. 已知直线，圆，当圆心到直线的距离最小时，圆的周长为（ ） A. B. C. D. 8. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，此定理讲的是关于同余的问题.用表示整数被整除，设且，若，则称与对模同余，记为.已知，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9 若且，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正三棱柱中，为空间一动点，若，则（ ） A. 若，则点的轨迹为线段 B. 若，则点的轨迹为线段 C. 存在，使得 D. 存在，使得平面 11. 已知抛物线的准线方程为为的焦点，过点的直线与交于两点，则（ ） A. B. 若，则 C. 为钝角 D. 为定值 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知男､女学生共6人，若从男生中任选2人，从女生中任选1人，共有12种不同的选法，则其中女生人数为______人. 13. 记为数列的前项和，为数列的前项积，若，且，则____，当取得最小值时，___. 14. 若函数有两个零点，则实数的取值范围为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知二项式且为常数展开式中第7项是常数. （1）求的值； （2）若该二项式展开式中各项系数之和为，求展开式中的系数. 16. 晚会上共有7个节目，其中有4个不同的歌唱节目，2个不同的舞蹈节目和1个相声节目，分别按以下要求各可以排出多少种不同的节目单. （1）其中舞蹈节目第一个出场，相声节目不能最后一个出场； （2）2个舞蹈节目不相邻； （3）前3个节目中既要有歌唱节目又要有舞蹈节目. 17. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）证明：当时， 18. 如图，在平行六面体中，四边形与四边形均为菱形，. （1）证明：平面平面； （2）求二面角的正弦值. 19. 由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果椭圆的“特征三角形”为，椭圆的“特征三角形”为，若，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：与椭圆：相似． （1）求椭圆的离心率； （2）若椭圆与椭圆的相似比为，设为上异于其左、右顶点，的一点． ①当时，过分别作椭圆两条切线，，切点分别为，，设直线，的斜率为，，证明：为定值； ②当时，若直线与交于，两点，直线与交于，两点，求的值． 第1页/共1页